Punkt S=(-3,8) jest środkiem odcinka AB i B=(-6,14). Wyznacz współrzędne punktu A

Punkt \(S=(-3,8)\) jest środkiem odcinka \(AB\) i \(B=(-6,14)\). Wyznacz współrzędne punktu \(A\).

Rozwiązanie

W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych. Środek odcinka \(AB\) o współrzędnych \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać wzorem:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$

Znamy współrzędne środka odcinka, znamy też współrzędne jednego z punktów, więc możemy wyznaczyć poszukiwane współrzędne punktu \(A\).

Krok 1. Obliczenie współrzędnej iksowej punktu \(A\).
$$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \\
-3=\frac{x_{A}+(-6)}{2} \\
-6=x_{A}-6 \\
x_{A}=0$$

Krok 2. Obliczenie współrzędnej igrekowej punktu \(A\).
$$y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \\
8=\frac{y_{A}+14}{2} \\
16=y_{A}+14 \\
y_{A}=2$$

To oznacza, że współrzędne punktu \(A\) są równe: \(A=(0;2)\).

Odpowiedź

\(A=(0;2)\)

Dodaj komentarz