Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każdego x∈<-5,4)

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej dla każdego \(x\in\langle-5, 4)\). Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

matura z matematyki





Zadanie 1. Zapisz w wykropkowanym miejscu zbiór wartości funkcji \(f\).

$$.....................$$



Zadanie 2. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.



1. Dla każdego argumentu z przedziału \((-4, -2)\) funkcja \(f\) przyjmuje wartości ujemne.

2. Funkcja \(f\) ma trzy miejsca zerowe.



Zadanie 3. Najmniejsza wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle-4, 0\rangle\) jest równa:

A. \((-4)\)

B. \((-3)\)

C. \((-2)\)

D. \(0\)

Rozwiązanie

Odpowiedź 1.
Chcąc ustalić zbiór wartości, musimy spojrzeć jakie wartości przyjmuje nasza funkcja, czyli zerkamy na oś \(OY\). Widzimy wyraźnie, że funkcja przyjmuje wartości od \(-4\) do \(4\) włącznie, czyli zbiorem wartości będzie przedział \(Y=\langle-4;4\rangle\).

Odpowiedź 2.
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Patrząc się na wykres widzimy, że dla wartości od mniej więcej argumentu \(x=-2\frac{1}{3}\) funkcja zaczyna przyjmować wartości dodatnie, a więc zdanie jest fałszem.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Miejsca zerowe to argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Mówiąc bardzo obrazowo, musimy spojrzeć ile razy wykres przecina oś \(OX\). Widzimy, że mamy faktycznie trzy miejsca zerowe (bez \(x=4\), bo tutaj kropka jest niezamalowana), czyli zdanie jest prawdą.

Odpowiedź 3.
Patrząc się na wykres widzimy, że najmniejsza wartość funkcji w danym przedziale jest przyjmowana dla argumentu \(x=-3\) i wynosi ona \(y=-2\).

Odpowiedź

1. \(Y=\langle-4;4\rangle\)
2. Fałsz oraz Prawda
3. C

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments