Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu \(y=ax+b\).
Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy:
\(a=-\frac{3}{2}\)
\(a=-\frac{2}{3}\)
\(a=-\frac{2}{5}\)
\(a=-\frac{3}{5}\)
Rozwiązanie:
Do zapisania równania prostej (a tym samym do wyznaczenia współczynnika kierunkowego) posłużymy się współrzędnymi punktów \(P\) oraz \(Q\), które możemy odczytać z rysunku. Prostą przechodzącą przez dwa punkty \(P=(x_{P};y_{P})\) oraz \(Q=(x_{Q};y_{Q})\) możemy opisać następującym równaniem:
$$(y-y_{P})(x_{Q}-x_{P})-(y_{Q}-y_{P})(x-x_{P})=0 \\
(y-5)(5-2)-(3-5)(x-2)=0 \\
(y-5)\cdot3-(-2)\cdot(x-2)=0 \\
3y-15-(-2x+4)=0 \\
3y-15+2x-4=0 \\
3y+2x-19=0 \\
3y=-2x+19 \quad\bigg/:3 \\
y=-\frac{2}{3}x+\frac{19}{3}$$
Współczynnik kierunkowy tej prostej jest w takim razie równy \(a=-\frac{2}{3}\).
Odpowiedź:
B. \(a=-\frac{2}{3}\)
