Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są rozwiązaniami równania \(4(x+2)(x-6)=0\). Suma \({x_{1}}^2+{x_{2}}^2\) jest równa:
\(16\)
\(32\)
\(40\)
\(48\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie rozwiązań równania kwadratowego.
W treści zadania mamy tak naprawdę podane równanie kwadratowe w postaci iloczynowej. To oznacza, że wystarczy przyrównać wartości z poszczególnych nawiasów do zera i dzięki temu poznamy rozwiązania tego równania, tak więc:
$$x+2=0 \quad\lor\quad x-6=0 \\
x=-2 \quad\lor\quad x=6$$
Równanie ma więc dwa rozwiązania: \(x_{1}=-2\) oraz \(x_{2}=6\).
Krok 2. Obliczenie wartości \({x_{1}}^2+{x_{2}}^2\).
$${x_{1}}^2+{x_{2}}^2=(-2)^2+6^2=4+36=40$$
Odpowiedź:
C. \(40\)
