Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego oraz podano długości niektórych jego krawędzi

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego oraz podano długości niektórych jego krawędzi.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole największej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe \(35\).
Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe \(12\).
Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nanieśmy na rysunek następujące informacje:
egzamin ósmoklasisty

Krok 2. Obliczenie brakującej długości krawędzi graniastosłupa.
Obliczmy od razu brakującą długość krawędzi graniastosłupa (która przyda nam się w jednym z kolejnych kroków).
$$3^2+x^2=5^2 \\
9+x^2=25 \\
x^2=16 \\
x=4 \quad\lor\quad x=-4$$

Ujemną długość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(x=4\).

Krok 3. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Największą ścianą boczną jest prostokąt o wymiarach \(7\times5\), zatem jego pole powierzchni będzie równe:
$$P=7\cdot5 \\
P=35$$

To oznacza, że zdanie jest prawdą.

Krok 4. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
W podstawie graniastosłupa mamy trójkąt, którego przyprostokątnymi są boki o długości \(3\) oraz \(4\). Korzystając ze wzoru na pole trójkąta możemy zapisać, że:
$$P=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4 \\
P=6$$

Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe \(6\), a nie \(12\), a to oznacza, że zdanie jest fałszem.

Odpowiedź

1) PRAWDA

2) FAŁSZ

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments