Kąt alfa jest ostry i spełnia warunek 2sin alfa+3cos alfa/cos alfa=4

Kąt \(α\) jest ostry i spełnia warunek \(\frac{2sinα+3cosα}{cosα}=4\). Oblicz tangens kąta \(α\).

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie, musimy na samym początku pomnożyć całość przez \(cosα\):
$$\frac{2sinα+3cosα}{cosα}=4 \quad\bigg/\cdot cosα \\
2sinα+3cosα=4cosα \\
2sinα=cosα \quad\bigg/: cosα \\
\frac{2sinα}{cosα}=1$$

Z własności tangesa wiemy, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\), zatem wartość \(\frac{2sinα}{cosα}\) jest równa po prostu \(2tgα\). Skoro tak, to:
$$2tgα=1 \\
tgα=\frac{1}{2}$$

Odpowiedź

\(tgα=\frac{1}{2}\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments