Równanie \((2x-1)\cdot(x-2)=(1-2x)\cdot(x+2)\) ma dwa rozwiązania. Są to liczby:
\(-2\) oraz \(\frac{1}{2}\)
\(0\) oraz \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2}\) oraz \(2\)
\(-2\) oraz \(2\)
Rozwiązanie:
Aby rozwiązać to zadanie musimy najpierw wymnożyć przez siebie poszczególne nawiasy:
$$\require{cancel}
(2x-1)\cdot(x-2)=(1-2x)\cdot(x+2) \\
2x^2\cancel{-4x}-x+\cancel{2}=x+\cancel{2}-2x^2\cancel{-4x} \\
2x^2-x=x-2x^2 \\
4x^2-2x=0 \quad\bigg/:2 \\
2x^2-x=0 \\
x(2x-1)=0 \\
x=0 \quad\lor\quad 2x-1=0 \\
x=0 \quad\lor\quad 2x=1 \\
x=0 \quad\lor\quad x=\frac{1}{2}$$
Odpowiedź:
B. \(0\) oraz \(\frac{1}{2}\)
