Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{2}{5}\). Wówczas \(cosα\) jest równy:
\(\frac{5}{2}\)
\(\frac{\sqrt{21}}{2}\)
\(\frac{3}{5}\)
\(\frac{\sqrt{21}}{5}\)
Rozwiązanie:
Skorzystamy z tak zwanej „jedynki trygonometrycznej”:
$$sin^2α+cos^2α=1$$
Podstawiając wartość sinusa do tego wzoru wyznaczymy poszukiwaną wartość cosinusa.
$$\left(\frac{2}{5}\right)^2+cos^2α=1 \\
\frac{4}{25}+cos^2α=1 \\
cos^2α=\frac{21}{25} \\
cos=\sqrt{\frac{21}{25}} \quad\lor\quad cos=-\sqrt{\frac{21}{25}} \\
cos=\frac{\sqrt{21}}{5} \quad\lor\quad cos=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$
Wartość ujemną odrzucamy, bo dla kątów ostrych cosinus przyjmuje jedynie wartości dodatnie.
Odpowiedź:
D. \(\frac{\sqrt{21}}{5}\)
