Jeśli \(a=\frac{b}{c-b}\), to:
\(b=\frac{a+1}{a\cdot c}\)
\(b=\frac{a\cdot c}{a+1}\)
\(b=\frac{a\cdot c}{a-1}\)
\(b=\frac{a-1}{a\cdot c}\)
Rozwiązanie:
Naszym zadaniem jest przekształcenie tego równania, tak by wyznaczyć z niego wartość \(b\).
$$a=\frac{b}{c-b} \quad\bigg/(c-b) \\
a\cdot(c-b)=b \\
ac-ab=b \\
ac=ab+b \\
ac=b\cdot(a+1) \quad\bigg/:(a+1) \\
b=\frac{ac}{a+1}$$
Odpowiedź:
B. \(b=\frac{a\cdot c}{a+1}\)
Skąd to (a+1) ?
To po prostu tak zwane wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias. Dzięki tej operacji dodawanie ab+b zamieniamy na mnożenie b(a+1). Jak wymnożysz to b przez wartość a+1 znajdującą się w nawiasie to otrzymasz właśnie ab+b ;)
podczas wyciągania b przed nawias z ab co się dzieje z +b?
Chodzi o ab+b? Wyciągając tutaj b przed nawias mamy b*(a+1), czyli z tego +b robi się z jedynka ;) A dlaczego tak? A no dlatego, że jak teraz pomnożymy b przez to co jest w nawiasie, to otrzymamy b*a plus b*1, czyli właśnie ab+b :)