Boki trójkąta mają długości 20 i 12, a kąt między tymi bokami ma miarę 120 stopni

Boki trójkąta mają długości \(20\) i \(12\), a kąt między tymi bokami ma miarę \(120°\). Pole tego trójkąta jest równe:

\(60\)
\(120\)
\(60\sqrt{3}\)
\(120\sqrt{3}\)
Rozwiązanie:

W tym zadaniu wykorzystamy wzór na pole trójkąta:
$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα$$

Wszystkie dane mamy podane w treści zadania, jedyną trudnością może być tutaj ustalenie wartości \(sin120°\), bo w tablicach trygonometrycznych nie mamy podanych wartości dla kątów rozwartych.

Krok 1. Ustalenie wartości \(sin120°\).

Skorzystamy tutaj ze wzorów redukcyjnych, np. \(sin(180°-α)=sinα\). Z tego wzoru wynika, że:
$$sin(180°-120°)=sin120° \\
sin60°=sin120°$$

Wartość \(sin60°\) możemy już odczytać z tablic i będzie to:
$$sin120°=sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Krok 2. Obliczenie pola trójkąta.

$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα \\
P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \\
P=120\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \\
P=60\sqrt{3}$$

Odpowiedź:

C. \(60\sqrt{3}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.