Funkcja f, określona wzorem f(x)=x^2-3x-4, przyjmuje wartości ujemne jedynie w przedziale

Funkcja \(f\), określona wzorem \(f(x)=x^2-3x-4\), przyjmuje wartości ujemne jedynie w przedziale:

Rozwiązanie

Musimy odpowiedzieć kiedy funkcja przyjmuje wartości ujemne, czyli tak naprawdę musimy rozwiązać nierówność \(x^2-3x-4\lt0\).

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Skorzystamy tutaj z tradycyjnej metody delty:
Współczynniki: \(a=1,\;b=-3,\;c=-4\)
$$Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=9-(-16)=25 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{25}=5$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)-5}{2\cdot1}=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)+5}{2\cdot1}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik \(a\) jest dodatni. Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe i przystępujemy do rysowania paraboli. Kółka przy miejscach zerowych muszą być niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\).

matura z matematyki

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas argumenty, dla których nierówność przyjmuje wartości mniejsze od zera. W związku z tym: \(x\in(-1;4)\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz