Wierzchołki A, B, C czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S

Wierzchołki $A, B, C$ czworokąta $ABSC$ leżą na okręgu o środku $S$. Kąt $ABS$ ma miarę $40°$ (zobacz rysunek), a przekątna $BC$ jest dwusieczną tego kąta.

Miara kąta $ASC$ jest równa:

A. $30°$

B. $40°$

C. $50°$

D. $60°$

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta BSC.
Skoro przekątna $BC$ jest dwusieczną kąta, to kąt $ABC$ będzie miał miarę $20°$. Tym samym powstanie nam taka oto sytuacja:
matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie miary kąta $ASC$.
Kąt $ASC$ jest kątem środkowym, który oparty jest na tym samym łuku co znany nam kąt wpisany o mierze $20°$. To oznacza, że miara tego kąta będzie dwa razy większa, czyli:
$$|\sphericalangle ASC|=2\cdot20°=40°$$

Odpowiedź

Zadania

Wierzchołki A, B, C czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S

Wierzchołki \(A, B, C\) czworokąta \(ABSC\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt \(ABS\) ma miarę \(40°\) (zobacz rysunek), a przekątna \(BC\) jest dwusieczną tego kąta.

Miara kąta \(ASC\) jest równa:

Wierzchołki \(A, B, C\) czworokąta \(ABSC\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt \(ABS\) ma miarę \(40°\) (zobacz rysunek), a przekątna \(BC\) jest dwusieczną tego kąta. Miara kąta \(ASC\) jest równa:

Wierzchołki \(A, B, C\) czworokąta \(ABSC\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt \(ABS\) ma miarę \(40°\) (zobacz rysunek), a przekątna \(BC\) jest dwusieczną tego kąta.

Miara kąta \(ASC\) jest równa: