Egzamin ósmoklasisty – Matematyka – Przykładowy arkusz CKE 2017 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się odpowiedzi do przykładowego arkuszu przygotowanego przez CKE, który jest materiałem edukacyjnym dla uczniów przygotowujących się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Egzamin ósmoklasisty z matematyki - Przykładowy arkusz CKE

Zadanie 1. (1pkt) Z okazji Światowego Dnia Książki uczniowie klasy VII zorganizowali quiz wiedzy o postaciach literackich. Quiz można było zakończyć na jednym z poziomów, które zaliczało się kolejno od I do VI. Na diagramie przedstawiono, ile procent uczniów zakończyło quiz na danym poziomie. Na poziomach niższych niż Asia quiz zakończyło dokładnie \(32\%\) uczniów biorących w nim udział.

egzamin ósmoklasisty



Ile procent uczniów zakończyło ten quiz na poziomach wyższych niż Asia?

Zadanie 2. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\) i \(\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\) i \(\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).



Wartość wyrażenia \(4,5:0,75\) jest równa wartości wyrażenia \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\).

Wartość wyrażenia \(1,25\cdot0,4\) jest równa wartości wyrażenia \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

Zadanie 3. (1pkt) Tata Bartka przed wyjazdem z Krakowa do Warszawy analizuje niektóre bezpośrednie połączenia między tymi miastami. Do wyboru ma cztery połączenia przedstawione w poniższej tabeli.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Za przejazd w najkrótszym czasie należy zapłacić \(49zł\).
Zgodnie z rozkładem jazdy tylko przejazd autobusem trwa dłużej niż \(4\) godziny.

Zadanie 4. (1pkt) Prosta \(EF\) dzieli prostokąt \(ABCD\) na kwadrat \(EFCD\) o obwodzie \(32cm\) i prostokąt \(ABFE\) o obwodzie o \(6cm\) mniejszym od obwodu kwadratu \(EFCD\).

egzamin ósmoklasisty



Długość odcinka \(AE\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy \(5^{15}\).
W zacieniowane pole kwadratu należy wpisać liczbę \(5^9\).

Zadanie 6. (1pkt) Jacek i Ola testują swoje elektryczne deskorolki. W tym celu zmierzyli czasy przejazdu na trasie \(400m\). Ola pokonała tę trasę w czasie \(160s\), a Jacek – w czasie \(100s\).



Różnica średnich prędkości uzyskanych przez Jacka i przez Olę jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W pięciu rzutach standardową sześcienną kostką do gry, jeżeli wynik każdego rzutu będzie inny, można otrzymać łącznie dokładnie \(20\) oczek.
W \(16\) rzutach standardową sześcienną kostką do gry można otrzymać łącznie ponad \(100\) oczek.

Zadanie 8. (1pkt) Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

$$P=W+\frac{1}{2}B-1$$



gdzie \(P\) oznacza pole wielokąta, \(W\) – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a \(B\) – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.

egzamin ósmoklasisty



W wielokącie przedstawionym na rysunku \(W=3\) oraz \(B=5\), zatem \(P=4,5\). Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje się \(5\) punktów kratowych, a na jego brzegu jest \(6\) punktów kratowych. Pole tego wielokąta jest równe:

Zadanie 9. (1pkt) Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

$$P=W+\frac{1}{2}B-1$$



gdzie \(P\) oznacza pole wielokąta, \(W\) – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a \(B\) – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.



egzamin ósmoklasisty

W wielokącie przedstawionym na rysunku \(W=3\) oraz \(B=5\), zatem \(P=4,5\).



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\) i \(\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\) i \(\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).



Wielokąt, którego pole jest równe \(15\), może mieć \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.

Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

Zadanie 10. (1pkt) Z każdej z dwóch jednakowych kostek sześciennych wycięto sześcian i otrzymano bryły przedstawione na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Czy całkowite pole powierzchni bryły I jest większe od całkowitego pola powierzchni bryły II?

Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

Tak
Nie
Ponieważ
A) z pierwszej kostki usunięto mniejszy sześcian niż z drugiej kostki.
B) całkowite pole powierzchni każdej z otrzymanych brył jest równe całkowitemu polu powierzchni początkowej kostki.
C) pole powierzchni „wnęki” w II bryle jest większe niż pole powierzchni „wnęki” w I bryle.

Zadanie 11. (1pkt) Na bokach trójkąta prostokątnego \(ABC\) zaznaczono punkty \(D\) i \(E\). Odcinek \(DE\) podzielił trójkąt \(ABC\) na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny \(ADE\) i czworokąt \(DBCE\), jak na rysunku. Odcinek \(AB\) ma długość \(4\sqrt{3}cm\), a odcinek \(DE\) ma długość \(3cm\).

egzamin ósmoklasisty



Długość odcinka \(EC\) jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Maja grała z przyjaciółmi w ekonomiczną grę strategiczną. W trakcie tej gry zainwestowała w zakup nieruchomości \(56\) tys. gambitów – wirtualnych monet. Po upływie \(30\) minut odsprzedała tę nieruchomość za \(280\) tys. gambitów.



Wartość nieruchomości od momentu jej zakupienia do momentu sprzedaży:

Zadanie 13. (1pkt) Przekątne prostokąta \(ABCD\) przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem \(140°\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt \(DCA\) ma miarę \(40°\).
Kąt \(DAC\) ma miarę \(70°\).

Zadanie 14. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Liczba \(a=\sqrt{125}-1\) jest A/B.

Liczba \(b=4\sqrt{6}-10\) jest C/D.

Zadanie 15. (1pkt) Punkt \(S=(3,2)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A=(5,5)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:

Zadanie 16. (1pkt) Jedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe – na biało. Ten sześcian rozcięto na \(27\) jednakowych sześcianów.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Tylko cztery małe sześciany mają dokładnie jedną ścianę pomalowaną na biało.
Tylko cztery małe sześciany mają trzy ściany pomalowane na biało.

Zadanie 17. (2pkt) Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku \(5cm\), a druga – prostokątem o bokach \(3cm\) i \(5cm\).

egzamin ósmoklasisty



Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach.

Zadanie 18. (2pkt) Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni tylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu. Na pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się trzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną, Ania musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.

Zadanie 19. (2pkt) Na pływalni w marcu obowiązywała promocja.

egzamin ósmoklasisty



Wojtek był w marcu codziennie jeden raz na pływalni i wykorzystał wszystkie ulgi promocyjne. Ile kosztowało go korzystanie z pływalni w marcu?

Zadanie 20. (3pkt) Trener chce zamówić \(25\) nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są w opakowaniach po \(3\) sztuki albo po \(4\) sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić trener, aby mieć dokładnie \(25\) nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości.

Zadanie 21. (3pkt) Prostokątny pasek papieru o wymiarach \(12cm\) na \(2cm\) jest z jednej strony biały, a z drugiej – szary. Ten pasek złożono w sposób pokazany na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Pole widocznej szarej części paska jest równe \(8cm^2\). Jakie pole ma widoczna biała część paska?

Zadanie 22. (4pkt) W wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej trzeba zapłacić \(8zł\) za \(3\) dni i dodatkowo po \(2,50zł\) za każdy kolejny dzień wypożyczenia. Natomiast w wypożyczalni Planszówka płaci się \(12zł\) za \(3\) dni i po \(2zł\) za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty wypożyczenia tej gry w jednej i drugiej wypożyczalni są jednakowe?

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz