Egzamin ósmoklasisty – Matematyka – Przykładowy arkusz CKE 2017 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się odpowiedzi do przykładowego arkuszu przygotowanego przez CKE, który jest materiałem edukacyjnym dla uczniów przygotowujących się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Egzamin ósmoklasisty z matematyki - Przykładowy arkusz CKE

Zadanie 1. (1pkt) Z okazji Światowego Dnia Książki uczniowie klasy VII zorganizowali quiz wiedzy o postaciach literackich. Quiz można było zakończyć na jednym z poziomów, które zaliczało się kolejno od I do VI. Na diagramie przedstawiono, ile procent uczniów zakończyło quiz na danym poziomie. Na poziomach niższych niż Asia quiz zakończyło dokładnie \(32\%\) uczniów biorących w nim udział.

egzamin ósmoklasisty



Ile procent uczniów zakończyło ten quiz na poziomach wyższych niż Asia?

Zadanie 2. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\) i \(\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\) i \(\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).



Wartość wyrażenia \(4,5:0,75\) jest równa wartości wyrażenia \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\).

Wartość wyrażenia \(1,25\cdot0,4\) jest równa wartości wyrażenia \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

Zadanie 3. (1pkt) Tata Bartka przed wyjazdem z Krakowa do Warszawy analizuje niektóre bezpośrednie połączenia między tymi miastami. Do wyboru ma cztery połączenia przedstawione w poniższej tabeli.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 4. (1pkt) Prosta \(EF\) dzieli prostokąt \(ABCD\) na kwadrat \(EFCD\) o obwodzie \(32cm\) i prostokąt \(ABFE\) o obwodzie o \(6cm\) mniejszym od obwodu kwadratu \(EFCD\).

egzamin ósmoklasisty



Długość odcinka \(AE\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 6. (1pkt) Jacek i Ola testują swoje elektryczne deskorolki. W tym celu zmierzyli czasy przejazdu na trasie \(400m\). Ola pokonała tę trasę w czasie \(160s\), a Jacek – w czasie \(100s\).



Różnica średnich prędkości uzyskanych przez Jacka i przez Olę jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 8. (1pkt) Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

$$P=W+\frac{1}{2}B-1$$



gdzie \(P\) oznacza pole wielokąta, \(W\) – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a \(B\) – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.

egzamin ósmoklasisty



W wielokącie przedstawionym na rysunku \(W=3\) oraz \(B=5\), zatem \(P=4,5\). Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje się \(5\) punktów kratowych, a na jego brzegu jest \(6\) punktów kratowych. Pole tego wielokąta jest równe:

Zadanie 9. (1pkt) Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

$$P=W+\frac{1}{2}B-1$$



gdzie \(P\) oznacza pole wielokąta, \(W\) – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a \(B\) – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.



egzamin ósmoklasisty

W wielokącie przedstawionym na rysunku \(W=3\) oraz \(B=5\), zatem \(P=4,5\).



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\) i \(\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\) i \(\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).



Wielokąt, którego pole jest równe \(15\), może mieć \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.

Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

Zadanie 10. (1pkt) Z każdej z dwóch jednakowych kostek sześciennych wycięto sześcian i otrzymano bryły przedstawione na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Czy całkowite pole powierzchni bryły I jest większe od całkowitego pola powierzchni bryły II?

Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

Tak/Nie ponieważ:

Zadanie 11. (1pkt) Na bokach trójkąta prostokątnego \(ABC\) zaznaczono punkty \(D\) i \(E\). Odcinek \(DE\) podzielił trójkąt \(ABC\) na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny \(ADE\) i czworokąt \(DBCE\), jak na rysunku. Odcinek \(AB\) ma długość \(4\sqrt{3}cm\), a odcinek \(DE\) ma długość \(3cm\).

egzamin ósmoklasisty



Długość odcinka \(EC\) jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Maja grała z przyjaciółmi w ekonomiczną grę strategiczną. W trakcie tej gry zainwestowała w zakup nieruchomości \(56\) tys. gambitów – wirtualnych monet. Po upływie \(30\) minut odsprzedała tę nieruchomość za \(280\) tys. gambitów.



Wartość nieruchomości od momentu jej zakupienia do momentu sprzedaży:

Zadanie 13. (1pkt) Przekątne prostokąta \(ABCD\) przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem \(140°\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 14. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Liczba \(a=\sqrt{125}-1\) jest A/B.

Liczba \(b=4\sqrt{6}-10\) jest C/D.

Zadanie 15. (1pkt) Punkt \(S=(3,2)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A=(5,5)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:

Zadanie 16. (1pkt) Jedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe – na biało. Ten sześcian rozcięto na \(27\) jednakowych sześcianów.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 17. (2pkt) Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku \(5cm\), a druga – prostokątem o bokach \(3cm\) i \(5cm\).

egzamin ósmoklasisty



Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach.

Zadanie 18. (2pkt) Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni tylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu. Na pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się trzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną, Ania musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.

Zadanie 19. (2pkt) Na pływalni w marcu obowiązywała promocja.

egzamin ósmoklasisty



Wojtek był w marcu codziennie jeden raz na pływalni i wykorzystał wszystkie ulgi promocyjne. Ile kosztowało go korzystanie z pływalni w marcu?

Zadanie 20. (3pkt) Trener chce zamówić \(25\) nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są w opakowaniach po \(3\) sztuki albo po \(4\) sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić trener, aby mieć dokładnie \(25\) nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości.

Zadanie 21. (3pkt) Prostokątny pasek papieru o wymiarach \(12cm\) na \(2cm\) jest z jednej strony biały, a z drugiej – szary. Ten pasek złożono w sposób pokazany na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Pole widocznej szarej części paska jest równe \(8cm^2\). Jakie pole ma widoczna biała część paska?

Zadanie 22. (4pkt) W wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej trzeba zapłacić \(8zł\) za \(3\) dni i dodatkowo po \(2,50zł\) za każdy kolejny dzień wypożyczenia. Natomiast w wypożyczalni Planszówka płaci się \(12zł\) za \(3\) dni i po \(2zł\) za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty wypożyczenia tej gry w jednej i drugiej wypożyczalni są jednakowe?

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz