Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-log x dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-log\;x\) dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich \(x\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=\sqrt{10}\) jest równa:

Rozwiązanie

Jeżeli logarytm nie ma zapisanej podstawy (a tak jest w naszym przypadku) to ta podstawa jest domyślnie równa \(10\). Skoro tak, to podstawiając argument \(x=\sqrt{10}\) do wzoru funkcji, otrzymamy:
$$f(\sqrt{10})=-log_{10}\sqrt{10}$$

Do obliczenia otrzymanej wartości można podejść na różne sposoby (można wręcz z pamięci podać wynik, jeśli potrafimy). Jeżeli jednak nie czujemy się z logarytmach zbyt pewnie, to dobrym sposobem byłoby pominięcie na razie tego minusa stojącego przed logarytmem i rozpisanie tego wszystkiego w następujący sposób:
$$log_{10}\sqrt{10}=x \Leftrightarrow 10^x=\sqrt{10}$$

Teraz rozwiązując powstałe równanie, otrzymamy
$$10^x=\sqrt{10} \\
10^x=10^{\frac{1}{2}} \\
x=\frac{1}{2}$$

To oznacza, że \(-log_{10}\sqrt{10}\) będzie równy \(-\frac{1}{2}\) i taka też będzie wartość funkcji dla podanego argumentu.

Odpowiedź

B

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments