Próbny egzamin ósmoklasisty - Matematyka - Marzec 2021

Poniżej znajduje się próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki (CKE – marzec 2021). Jest to arkusz interaktywny, co oznacza że możesz na nim zaznaczać odpowiedzi, otrzymując na koniec nie tylko wynik, ale także wskazanie poprawnych i błędnych odpowiedzi. Jeżeli chcesz tylko przejrzeć zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku lub też pobrać ten arkusz w formie pliku PDF, to na dole strony znajdziesz stosowne linki. Powodzenia!

Uwaga! Nie uzupełniłeś jeszcze wszystkich zadań.
Napewno chcesz zakończyć test?

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - CKE 2021

Arkusz zawiera 15 zadań zamkniętych oraz 4 zadania otwarte. Łącznie do zdobycia jest 30 punktów, a sugerowany maksymalny czas rozwiązywania to około 100 minut.

Zadanie 1. (1pkt) W szkole Adama w gazetce szkolnej ukazał się artykuł, dotyczący wyboru przez ósmoklasistów szkoły ponadpodstawowej.
egzamin ósmoklasisty

Poniżej zapisano trzy prawdziwe informacje.
I. Ankietę oddało łącznie $150$ uczniów.
II. W ankiecie wzięli udział wszyscy uczniowie klas ósmych.
III. Łącznie mniej niż połowa uczniów biorących udział w ankiecie zamierza kontynuować naukę w technikum lub w branżowej szkole.

Które z informacji - I, II, III - wynikają z analizy danych zamieszczonych w treści artykułu?

Tylko I i II

Tylko I i III

Tylko II i III

Wszystkie - I, II i III

Zadanie 2. (1pkt) Piłki tenisowe zapakowano do $186$ jednakowych pudełek. Do każdego z tych pudełek włożono po $6$ piłek.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Liczba wszystkich spakowanych piłek jest podzielna przez $4$.

Wszystkie te piłki można byłoby spakować do większych pudełek - po $9$ piłek w każdym.

Zadanie 3. (1pkt) Która z poniższych nierówności jest prawdziwa?

$\frac{25}{9}\lt\frac{23}{9}$

$\frac{5}{4}+\frac{5}{2}\gt4$

$\frac{13}{17}\cdot3\gt\frac{39}{17}$

$\frac{11}{12}\gt\frac{11}{13}$

Zadanie 4. (1pkt) Dane są trzy wyrażenia:
I. $6\cdot1\frac{2}{3}$
II. $6:1,2$
III. $7,25-2\frac{1}{4}$

Liczbami całkowitymi są wartości wyrażeń:

I, II i III

Tylko I i II

Tylko II i III

Tylko I i III

Zadanie 5. (1pkt) Asia wzięła udział w zajęciach teatralnych. Zajęcia składały się z $2$ części. Każda część trwała tyle samo minut. Pomiędzy pierwszą a drugą częścią była $10$-minutowa przerwa. Zajęcia rozpoczęły się o godzinie $17:45$, a zakończyły o godzinie $19:05$.

Druga część zajęć rozpoczęła się o godzinie:

$18:20$

$18:25$

$18:30$

$18:35$

Zadanie 6. (1pkt) Cenę laptopa obniżono najpierw o $15\%$, a później o $150zł$. Po obu obniżkach laptop kosztuje $2400zł$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Przed tymi dwoma obniżkami laptop kosztował $3000zł$.

Po obu obniżkach cena laptopa stanowi $85\%$ ceny początkowej.

Zadanie 7. (1pkt) Wartość wyrażenia $\dfrac{6^8}{2^4}$ jest równa:

$3^2$

$3^4$

$2^2\cdot3^8$

$2^4\cdot3^8$

Zadanie 8. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia $\sqrt{1+\frac{25}{144}}$ jest równa $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$

$1\frac{5}{12}$

$1\frac{1}{12}$

Wartość wyrażenia $\sqrt[3]{3+\frac{3}{8}}$ jest równa $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$

$1\frac{1}{2}$

$1\frac{1}{8}$

Zadanie 9. (1pkt) Na festyn przygotowano loterię, w której było $120$ losów, w tym $80$ wygrywających. Przed rozpoczęciem festynu dołożono jeszcze $20$ losów wygrywających i $20$ przegrywających.

Czy prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego w tej loterii zmieniło się po dołożeniu losów? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Tak

Nie

ponieważ

różnica liczby losów wygrywających i przegrywających po dołożeniu losów jest taka sama jak na początku.

dołożono tyle samo losów wygrywających co przegrywających.

zmienił się stosunek liczby losów wygrywających do liczby wszystkich losów.

Zadanie 10. (1pkt) Zależność między liczbą przekątnych ($k$) a liczbą boków ($n$) wielokąta wypukłego określa wzór:
$$k=\frac{n(n-3)}{2}$$

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Liczba przekątnych w dwunastokącie wypukłym jest trzy razy większa od liczby przekątnych w czworokącie wypukłym.

Liczba przekątnych w ośmiokącie wypukłym jest o $11$ większa od liczby przekątnych w sześciokącie wypukłym.

Zadanie 11. (1pkt) W zeszycie w linie narysowano dwa równoległoboki i trójkąt w sposób pokazany na rysunku. Odległości między sąsiednimi liniami są jednakowe. Podstawy wszystkich tych figur mają taką samą długość. Pole równoległoboku P jest równe $4$.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Pole równoległoboku $R$ jest równe $8$.

Pole trójkąta $S$ jest równe $4$.

Zadanie 12. (1pkt) W trójkącie stosunek miar kątów jest równy $2:3:7$. Trójkąt o podanych własnościach jest:

rozwartokątny

prostokątny

ostrokątny

równoramienny

Zadanie 13. (1pkt) Prostokąt $ABCD$ podzielono odcinkiem $EF$ na dwa prostokąty. Odcinek $EF$ ma długość $11cm$, a odcinek $ED$ ma długość $2cm$. Pole prostokąta $EFCD$ stanowi $\frac{2}{7}$ pola prostokąta $ABCD$.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta $ABCD$ jest równe $77cm^2$.

Odcinek $AE$ ma długość $7cm$.

Zadanie 14. (1pkt) Bok rombu ma długość $17cm$, a jedna z jego przekątnych ma długość $30cm$. Pole tego rombu jest równe:

$120cm^2$

$240cm^2$

$255cm^2$

$480cm^2$

Zadanie 15. (1pkt) Dwa sześciany - jeden o krawędzi $2$ i drugi o krawędzi $3$ - pocięto na sześciany o krawędzi $1$. Z otrzymanych sześcianów zbudowano prostopadłościan. Żadna ściana tego prostopadłościanu nie jest kwadratem. Pole powierzchni zbudowanego prostopadłościanu jest równe:

$35$

$47$

$94$

$142$

Zadanie 16. (2pkt) Pewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał $2$ razy więcej pieniędzy niż Jędrek, a Kamil $2$ razy mniej niż Jędrek. Uzasadnij, że Kamil otrzymał $\frac{1}{7}$ tej kwoty.

Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Punktacja

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie punktacji:

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy zapiszesz zależności między zdobytymi nagrodami (patrz: Krok 1.).
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.

Wyjaśnienie:

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Przyjrzyjmy się ile pieniędzy otrzymał każdy z chłopców. Najprościej będzie przyjąć sobie, że Kamil dostał kwotę $x$, co pozwoli nam to wszystko rozpisać w następujący sposób:
$x$ - kwota, którą dostał Kamil
$2\cdot x=2x$ - kwota, którą dostał Jędrek (bo dostał dwa razy więcej od Kamila)
$2\cdot2x=4x$ - kwota, którą dostał Marcin (bo dostał dwa razy więcej od Jędrka)

Krok 2. Obliczenie łącznej puli nagród.
Korzystając z naszej rozpiski widzimy, ze cała pula nagród wyniosła:
$$x+2x+4x=7x$$

Krok 3. Zakończenie dowodzenia.
Wiemy, że Kamil dostał $x$ z puli $7x$, a więc dostał on $\frac{x}{7x}=\frac{1}{7}$ tej kwoty i właśnie to należało udowodnić.

Zadanie 17. (3pkt) Na rysunku pokazano plan dwóch dróg, którymi Ula chodzi do szkoły.
egzamin ósmoklasisty

Przyjmij, że Ula porusza się ze stałą prędkością $4\frac{km}{h}$. Oblicz, o ile minut krócej Ula idzie do szkoły drogą $B$ niż drogą $A$. Zapisz obliczenia.

Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Punktacja

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie punktacji:

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz czas przejścia drogą $A$ (patrz: Krok 2.).
ALBO
• Gdy obliczysz czas przejścia drogą $B$ (patrz: Krok 3.).
2 pkt
• Gdy obliczysz czas przejścia drogą $A$ (patrz: Krok 2.) oraz czas przejścia drogą $B$ (patrz: Krok 3.).
3 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie długości drogi $B$.
Zacznijmy od obliczenia długości drogi $B$ (czyli tej po ukosie). Z racji tego, iż na rysunku mamy trójkąt prostokątny, to możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa:
$$600^2+800^2=c^2 \\
360000+640000=c^2 \\
c^2=1000000 \\
c=1000$$

Wyszło nam, że długość drogi $B$ jest równa $1000m$, czyli $1km$. Zamiana metrów na kilometry jest bardzo ważna, ponieważ prędkość mamy wyrażoną w $\frac{km}{h}$.

Krok 2. Obliczenie czasu pokonania drogi $A$.
Droga $A$ ma długość $800m+600m=1400m=1,4km$. Wiemy, że Ula porusza się z prędkością $4\frac{km}{h}$, zatem korzystając ze wzoru na prędkość $v=\frac{s}{t}$ możemy zapisać, że:
$$v=\frac{s}{t} \\
vt=s \\
t=\frac{s}{v}$$

Podstawiając teraz dane $s=1,4km$ oraz $v=4\frac{km}{h}$, otrzymamy:
$$t=\frac{1,4km}{4\frac{km}{h}} \\
t=0,35h$$

Krok 3. Obliczenie czasu pokonania drogi $B$.
Analogicznie obliczymy czas pokonania drogi $B$. Tutaj $s=1km$ oraz $v=4\frac{km}{h}$, zatem:
$$t=\frac{s}{v} \\
t=\frac{1km}{4\frac{km}{h}} \\
t=0,25h$$

Krok 4. Obliczenie różnicy czasu.
Skoro drogę $A$ pokonujemy w czasie $0,35h$, a drogę $B$ w czasie $0,25h$, to różnica czasu wyniesie:
$$0,35h-0,25h=0,1h$$

Proszą nas o podanie tego czasu w minutach, a skoro jedna godzina to $60$ minut, to:
$$0,1\cdot60min.=6min.$$

To oznacza, że Ula idzie do szkoły drogą $B$ o $6$ minut krócej.

Zadanie 18. (2pkt) W kwiaciarni było trzy razy więcej czerwonych róż niż białych. Pan Nowak kupił $40$ czerwonych róż i wtedy w kwiaciarni zostało dwa razy więcej białych róż niż czerwonych. Ile białych róż było w kwiaciarni? Zapisz obliczenia.

Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Punktacja

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie punktacji:

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy otrzymany wynik jest błędny w wyniku błędu rachunkowego.
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.

Wyjaśnienie:

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Z treści zadania wynika, że róż czerwonych jest $3$ razy więcej niż białych, zatem możemy zapisać, że:
$x$ - liczba róż białych
$3x$ - liczba róż czerwonych

To oznacza, że w takim razie róż białych i czerwonych jest łącznie:
$$x+3x=4x$$

Krok 2. Zapisanie liczby róż, po zakupie Pana Nowaka.
Pan Nowak kupił $40$ czerwonych róż. Zapisaliśmy sobie, że róż czerwonych jest $3x$, więc po zakupie Pana Nowaka, tych czerwonych róż zostało $3x-40$. Z treści zadania wiemy, że po zakupie Pana Nowaka, białych róż jest $2$ razy więcej od czerwonych, czyli białych róż jest teraz:
$$2\cdot(3x-40)=6x-80$$

Krok 3. Obliczenie liczby białych róż.
Na początku zapisaliśmy sobie, że białych róż jest $x$, a teraz wyszło nam, że jest ich $6x-80$. Te wartości muszą być sobie równe, bo liczba białych róż się nie zmieniła, jest cały czas taka sama. Możemy więc zapisać, że:
$$x=6x-80 \\
-5x=-80 \\
x=16$$

To oznacza, że w kwiaciarni było $16$ białych róż.

Zadanie 19. (3pkt) Na rysunku przedstawiono kwadrat $ABCD$ o polu $400 cm^2$. Figurę tę podzielono na kwadrat $K_{1}$ o polu $49cm^2$ i kwadrat $K_{2}$ oraz figurę $F$ (patrz rysunek).
egzamin ósmoklasisty

Oblicz obwód figury $F$. Zapisz obliczenia.

Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Punktacja

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie punktacji:

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz długość boku kwadratu $ABCD$ (patrz: Krok 1.) oraz $K_{1}$ (patrz: Krok 2.).
2 pkt
• Gdy obliczysz długości boków figury $F$ (patrz: Krok 4.).
3 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie długości boku kwadratu $ABCD$.
Skoro pole naszego kwadratu jest równe $400cm^2$, to korzystając ze wzoru na pole kwadratu możemy zapisać, że:
$$P=a^2 \\
400cm^2=a^2 \\
a=20cm$$

Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu $K_{1}$.
Długość boku kwadratu $K_{1}$ obliczymy dokładnie w ten sam sposób, co długość boku kwadratu $ABCD$:
$$P=a^2 \\
49cm^2=a^2 \\
a=7cm$$

Krok 3. Obliczenie długości boku kwadratu $K_{2}$.
Wiemy już, że duży kwadrat $ABCD$ ma bok o długości $20$, czyli że przykładowo odcinek $|BC|=20cm$. Wiemy też, że kwadrat $K_{1}$ ma długość boku $7cm$. Jeżeli więc spojrzymy na bok $BC$, to będziemy mogli wywnioskować, że kwadrat $K_{2}$ ma bok o długości $20-7=13$.
egzamin ósmoklasisty

Krok 4. Obliczenie obwodu figury $F$.
Spójrzmy na poniższy rysunek oraz na długości boków figury $F$:

Z rysunku wynika, że obwód figury $F$ będzie równy:
$$20cm+7cm+13cm+6cm+7cm+13cm=66cm$$

Zdobyłeś/aś: 0/25pkt

Zobacz swój test

Popraw test

Rozwiązania krok po kroku

Arkusz PDF

Zobacz także odpowiedzi oraz arkusz PDF:

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki – Marzec 2021 – Odpowiedzi

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki – Marzec 2021 – PDF

Podaj swój nick lub imię*

E-mail

17 komentarzy

Jacek

Skąd się wzięło 0,35h? Jak łatwo to obliczyć?

Odpowiedz

SzaloneLiczby

Autor

Reply to Jacek

Tak jak w wyjaśnieniu do zadania napisałem – wynika to ze wzoru na prędkość, czyli v=s/t do którego podstawiamy dane z treści zadania ;)

Alex

Reply to SzaloneLiczby

Hej. Wiem że jest późno, ale chciałem się zapytać jak to obliczyć w sensie jak łatwo podzielić 1,4 przez 4? proszę o szybką odpowiedź.

Reply to Alex

Można wykonać np. dzielenie pisemne ;) Ewentualnie warto zamienić sobie te liczby na ułamki zwykłe – w tym przypadku 1,4 to np. 14/10, więc mielibyśmy dzielenie 14/10:4, czyli 14/10 * 1/4, co dałoby wynik 14/40, czyli 7/20 :)

Jak dzielisz 14 przez 4 to wychodzi 3,5 to można zrobić w pamięci dodając ciągle 4. Potem przestawiasz przecinek bo 1,4. Ja przynajmniej tak to rozgryzłem:)

Ewentualnie wymyśliłem prostszy sposób, czyli dzielisz 114 przez 4. i przesuwasz przecinek. Jak nie umiesz dzielić na tak dużych liczbach to podziel w słupku. ( pisemnie)

shin

mozesz zrobić tak że 1:4 to 0,25 a 0,4:4 to 0,10 i to dodać czyli 0,25+0,10=0,35 tak jest najłatwiej

Hubcio

super powtórki do egzaminu , a najlepsze jest to że to wszystkie egzaminy są skumulowane aż od roku 2002

Amelia chan

Mimo że zostało mało czasu na naukę do egzaminu z matematyki, to z chęcią korzystam z tej stronki do utrwalenia materiału. Mam nadzieję, że wszystkim z nas uda się egzamin, pozdrawiam!!!

Norbii

superr

polski pingwin

kozacki egzamin

Michał

Bardzo fajne

Pani od matematyki

Fajny egzamin

julka

o ile się nie mylę w jednym zadaniu jest błąd, wyjaśnienie mówi ze 25/9 < 23/9 jest nieprawdziwa równością. jeżeli mianowniki są takie same to liczba która ma większy licznik jest większa.

Reply to julka

No ale tam jest dobrze napisane ;) Ułamek 25/9 jest większy, a nie mniejszy niż 23/9, bo ma większą wartość w liczniku :)

ebebe

bardzo fajny test > Polecam :)

dziekuje!!!

Tak ci dziękuję!!!! Naprawdę!!! SUPER JESTEŚ, DZIEKI❤️❤️

50% babcia będzie dumna.

Egzamin ósmoklasisty

Próbny egzamin ósmoklasisty – Matematyka – Marzec 2021

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - CKE 2021