Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 7cm, a drugi ma 2cm

Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma \(7cm\), a drugi ma \(2cm\). Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość:

\(12cm\)

\(9cm\)

\(6cm\)

\(3cm\)

Rozwiązanie:

Aby trójkąt mógł w ogóle powstać to suma jego dwóch krótszych boków musi być większa od długości najdłuższego boku. Od razu więc odrzucamy odpowiedzi \(A\) oraz \(B\), bo w tym przypadku najkrótszymi odcinkami będą boki o długości \(2cm\) i \(7cm\), a więc najdłuższy bok w tym przypadku musi mieć mniej niż \(9cm\).

Musimy sprawdzić jeszcze odpowiedzi \(C\) oraz \(D\).
Wykorzystując bok z odpowiedzi \(C\) otrzymalibyśmy trójkąt \(2cm\), \(6cm\) i \(7cm\) i rzeczywiście taki trójkąt może istnieć, bo \(2cm+6cm\gt7cm\). Warunki powstania trójkąta są więc spełnione.
W odpowiedzi \(D\) otrzymalibyśmy parę najkrótszych boków \(2cm\) oraz \(3cm\), a ich suma jest mniejsza od \(7cm\), więc taki trójkąt nie istnieje.

Prawidłowa jest więc jedynie trzecia możliwość.

Odpowiedź:

C. \(6cm\)