Zamiana ułamków na procenty

Zamiana ułamków na procenty możliwa jest zarówno dla ułamków zwykłych jak i dziesiętnych. Spójrzmy na to jak krok po kroku dojść do zapisu procentowego poszczególnych liczb na konkretnych przykładach:

Pamiętaj, że \(1\%=0,01=\frac{1}{100}\)
Przykład 1. Zamień ułamek dziesiętny \(0,15\) na procenty.

Zamiana ułamków dziesiętnych na procenty jest bardzo prosta. Aby tego dokonać wystarczy przesunąć przecinek o dwa miejsca w prawo (tak jakbyśmy mnożyli przez \(100\)) i dodać znak procentu. W związku z tym:
$$0,15=15\%$$

Przykład 2. Zamień ułamek dziesiętny \(0,155\) na procenty.

Sytuacja jest podobna do powyższego przykładu, czyli przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo i dodajemy znak procentu. W związku z tym:
$$0,155=15,5\%$$

Przykład 3. Zamień ułamek dziesiętny \(1,2\) na procenty.

Cały czas postępujemy tak jak przed chwilą, czyli przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo i dodajemy znak procentu:
$$1,2=120\%$$

Przykład 4. Zamień ułamek zwykły \(\frac{3}{4}\) na procenty.

Ułamek zwykły możemy zamienić na procenty na kilka sposobów:
1. Aby zamienić ułamek zwykły na procenty musimy mieć w mianowniku takiego ułamka liczbę \(100\). W związku z tym musimy na wstępie wykonać tak zwane rozszerzenie ułamka, a po wykonaniu takiego rozszerzenia możemy zapisać, że liczba znajdująca się w liczniku naszego ułamka jest jednocześnie liczbą oznaczającą procenty. Całość będzie wyglądać w następujący sposób:
$$\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=75\%$$

2. Bardzo popularną metodą zamiany ułamków zwykłych na procenty jest tak zwane „mnożenie przez \(100\%\)”. Możemy zapisać, że:
$$\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\cdot100\%=\frac{300\%}{4}=75\%$$

3. Możemy też zamienić ułamek zwykły na dziesiętny i z takiego ułamka dziesiętnego już w bardzo prosty sposób przejdziemy na procenty:
$$\frac{3}{4}=0,75=75\%$$

Przykład 5. Zamień ułamek zwykły \(\frac{2}{5}\) na procenty.

Postępujemy identycznie jak w poprzednim przykładzie i tu także możemy zrobić sobie to zadanie na kilka sposobów:
1. Doprowadzając mianownik do liczby \(100\) otrzymamy:
$$\frac{2}{5}=\frac{40}{100}=40\%$$

2. Gdybyśmy wybrali metodę „mnożenia przez \(100\%\)” to otrzymamy:
$$\frac{2}{5}=\frac{2}{5}\cdot100\%=\frac{200\%}{5}=40\%$$

3. Zamieniając ułamek zwykły na dziesiętny otrzymamy:
$$\frac{2}{5}=0,4=40\%$$

Przykład 6. Zamień ułamek zwykły \(\frac{1}{3}\) na procenty.

To jest jeden z tych przykładów, który omawiany jest dopiero w starszych klasach (zazwyczaj 7-8), bo mamy tu dość problematyczną sytuację. Co jest tutaj problemem? Nie mamy jak rozszerzyć ułamka do takiej postaci, by w mianowniku była liczba \(100\). Zamiana na ułamek dziesiętny również jest dość nietypowa, bo otrzymamy ułamek który ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone, czyli \(0,333…\). W takiej sytuacji najlepiej sprawdzi się „mnożenie przez \(100\%\)”:
$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\cdot100\%=\frac{100\%}{3}=33\frac{1}{3}\%$$

Gdybyśmy jednak chcieli skorzystać z tej zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny, to najlepiej byłoby to zapisać z wykorzystaniem tak zwanego okresu:
$$\frac{1}{3}=0,33333…=33,333…\%=33,(3)\%$$

1
Dodaj komentarz

Hanna

Fajne pomaga :)