Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A=(1,-3) i C=(-5,3). Bok kwadratu ma długość

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne \(A=(1,-3)\) i \(C=(-5,3)\). Bok kwadratu ma długość:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
Znając współrzędne punktów \(A\) oraz \(C\) możemy obliczyć długość odcinka \(AC\) korzystając z następującego wzoru:
$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2} \\
|AC|=\sqrt{(-5-1)^2+(3-(-3))^2} \\
|AC|=\sqrt{(-6)^2+(3+3)^2} \\
|AC|=\sqrt{(-6)^2+6^2} \\
|AC|=\sqrt{36+36} \\
|AC|=\sqrt{72} \\
|AC|=6\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.
Odcinek \(AC\) jest przekątną kwadratu. Z własności kwadratów wynika, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). W związku z tym:
$$a\sqrt{2}=6\sqrt{2} \\
a=6$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz