Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \(24\sqrt{3}\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:
\(36\)
\(18\)
\(12\)
\(6\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie wysokości trójkąta równobocznego.
Ustalmy sobie może najpierw po co nam jest potrzebna wysokość. Przyda nam się ona w drugim kroku, gdzie skorzystamy ze wzoru na promień okręg wpisanego w trójkąt.
Znając długość boku trójkąta równobocznego jego wysokość obliczymy ze wzoru:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
h=\frac{24\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2} \\
h=\frac{24\cdot3}{2} \\
h=36$$
Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt.
Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny ma promień równy \(\frac{1}{3}\) długości wysokości tego trójkąta. Zatem:
$$r=\frac{1}{3}h \\
r=\frac{1}{3}\cdot36 \\
r=12$$
Odpowiedź:
C. \(12\)
