Rozwiąż nierówność -2x^2+2x+24≥0

Rozwiąż nierówność \(-2x^2+2x+24\ge0\).

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: \(a=-2,\;b=2,\;c=24\)
$$Δ=b^2-4ac=2^2-4\cdot(-2)\cdot24=4-(-192)=4+192=196 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{196}=14$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-2-14}{2\cdot(-2)}=\frac{-16}{-4}=4 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-2+14}{2\cdot(-2)}=\frac{12}{-4}=-3$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Ramiona paraboli będą skierowane do dołu, bo współczynnik kierunkowy \(a\) jest ujemny i wynosi \(-2\). Zaznaczamy więc na osi liczbowej miejsca zerowe \(x_{1}=4\) oraz \(x_{2}=-3\) (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\)) i szkicujemy wykres paraboli:
matura z matematyki

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wartości większe lub równe zero. Rozwiązaniem tej nierówności będzie więc przedział:
$$x\in\langle-3;4\rangle$$

Odpowiedź

\(x\in\langle-3;4\rangle\)

Dodaj komentarz