Rozwiązanie
To zadanie jest bardzo proste do policzenia, o ile pamiętamy że w tablicach matematycznych znajduje się następujący wzór:
$$P=a^2\cdot sinα$$
Zanim jednak skorzystamy z tego wzoru to musimy jeszcze wyznaczyć wartość sinusa \(150°\).
Krok 1. Obliczenie wartości \(sin150°\).
W tablicach trygonometrycznych nie znajdziemy wartości sinusa dla kątów rozwartych. Musimy więc skorzystać z tzw. wzorów redukcyjnych:
$$sin(180-α)=sinα \\
sin(180°-30°)=sin30° \\
sin150°=sin30°$$
To oznacza, że \(sin150°\) będzie równy \(sin30°\), czyli \(\frac{1}{2}\).
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni rombu.
$$P=a^2\cdot sinα \\
P=4^2\cdot sin150° \\
P=16\cdot\frac{1}{2} \\
P=8$$
skąd wiedzieć ile maja pozostałe linie rombu
Romb (podobnie jak kwadrat) ma wszystkie boki jednakowej długości :)
Skąd wiadomo ile ma alfa?
Z treści zadania wiemy, że alfa ma 150 stopni ;)
A to nie jest tak że alfa ma 30 stopni?
Alfa ma 150 stopni, ale ze wzorów redukcyjnych wiemy, że sin150 to tyle samo co sin30 :)
A czy prawidłowy byłby drugi wzór na romb 1/2 * a*a bez wzorów reudukcyjnych czy tylko akurat w tym się poszczęściła taka sama odpowiedź?
Ojj, ale takiego wzoru to nie ma ;) Jest 1/2*e*f, ale wtedy e i f to przekątne. Można jeszcze obliczyć ze wzoru P=a*h, ale nie znamy h ;)
h można policzyć sin30=h/4 wiec h=2
Wcale nie trzeba o tym pamiętać, bo wystarczy poprowadzić wysokość z kąta rozwartego i w ten sposób otrzymamy trójkąt charakterystyczny 30,60,90 i z niego wprost wyznaczymy wysokość i ostatecznie skorzystamy ze wzoru P=a*h
Fakt, Twój sposób jest chyba nieco trudniejszy, ale rzeczywiście zadziała :)
Z jakiej matury jest to zadanie?
To zadanie z matury 2019, którą znajdziesz tutaj: https://szaloneliczby.pl/matura-podstawowa-matematyka-maj-2019-odpowiedzi/