Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe

Dany jest romb o boku długości \(4\) i kącie rozwartym \(150°\). Pole tego rombu jest równe:

Rozwiązanie

To zadanie jest bardzo proste do policzenia, o ile pamiętamy że w tablicach matematycznych znajduje się następujący wzór:
$$P=a^2\cdot sinα$$

Zanim jednak skorzystamy z tego wzoru to musimy jeszcze wyznaczyć wartość sinusa \(150°\).

Krok 1. Obliczenie wartości \(sin150°\).
W tablicach trygonometrycznych nie znajdziemy wartości sinusa dla kątów rozwartych. Musimy więc skorzystać z tzw. wzorów redukcyjnych:
$$sin(180-α)=sinα \\
sin(180°-30°)=sin30° \\
sin150°=sin30°$$

To oznacza, że \(sin150°\) będzie równy \(sin30°\), czyli \(\frac{1}{2}\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni rombu.
$$P=a^2\cdot sinα \\
P=4^2\cdot sin150° \\
P=16\cdot\frac{1}{2} \\
P=8$$

Odpowiedź

A

10 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Dawid

skąd wiedzieć ile maja pozostałe linie rombu

Gość

Skąd wiadomo ile ma alfa?

Gośćć
Reply to  SzaloneLiczby

A to nie jest tak że alfa ma 30 stopni?

Ola Szczecin

A czy prawidłowy byłby drugi wzór na romb 1/2 * a*a bez wzorów reudukcyjnych czy tylko akurat w tym się poszczęściła taka sama odpowiedź?

Last edited 6 miesięcy temu by Ola Szczecin
Darczixa

Wcale nie trzeba o tym pamiętać, bo wystarczy poprowadzić wysokość z kąta rozwartego i w ten sposób otrzymamy trójkąt charakterystyczny 30,60,90 i z niego wprost wyznaczymy wysokość i ostatecznie skorzystamy ze wzoru P=a*h