Dane są liczby: a=log1/2 8, b=log4 8, c=log4 1/2. Liczby te spełniają warunek

Dane są liczby: $a=log_{\frac{1}{2}}8$, $b=log_{4}8$, $c=log_{4}\frac{1}{2}$. Liczby te spełniają warunek:

A. $a\gt b\gt c$

B. $b\gt a\gt c$

C. $c\gt b\gt a$

D. $b\gt c\gt a$

Rozwiązanie

Najprostszą metodą do określenia który z tych logarytmów jest największy będzie po prostu obliczenie wartości każdego z nich oddzielnie:
$$a=log_{\frac{1}{2}}8=log_{\frac{1}{2}}2^3=3\cdot log_{\frac{1}{2}}2=3\cdot(-1)=-3 \\
b=log_{4}8=log_{4}2^3=3\cdot log_{4}2=3\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{2} \\
c=log_{4}\frac{1}{2}=log_{4}2^{-1}=-1\cdot log_{4}2=-1\cdot\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Szeregując te liczby od największej do najmniejszej otrzymamy: $b\gt c\gt a$.

Zadania

Dane są liczby: a=log1/2 8, b=log4 8, c=log4 1/2. Liczby te spełniają warunek

Dane są liczby: \(a=log_{\frac{1}{2}}8\), \(b=log_{4}8\), \(c=log_{4}\frac{1}{2}\). Liczby te spełniają warunek:

Rozwiązanie

Odpowiedź