Proste prostopadłe i równoległe – zadania maturalne

Proste prostopadłe i równoległe - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Prosta \(l\) ma równanie \(y=-\frac{1}{4}x+7\). Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej \(l\).

Zadanie 2. (1pkt) Proste o równaniach \(y=2x+3\) oraz \(y=-\frac{1}{3}x+2\):

Zadanie 3. (1pkt) Prosta \(k\) ma równanie \(y=2x-3\). Wskaż równanie prostej \(l\) równoległej do prostej \(k\) i przechodzącej przez punkt \(D\) o współrzędnych \((-2,1)\).

Zadanie 4. (1pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(3x-6y+7=0\).

Zadanie 5. (1pkt) Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\).

Zadanie 6. (1pkt) Prosta o równaniu \(y=\frac{2}{m}x+1\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-\frac{3}{2}x-1\). Stąd wynika, że:

Zadanie 7. (1pkt) Dana jest prosta \(l\) o równaniu \(y=-\frac{2}{5}x\). Prosta \(k\) równoległa do prostej \(l\) i przecinająca oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych \((0,3)\) ma równanie:

Zadanie 8. (1pkt) Proste o równaniach: \(y=mx-5\) oraz \(y=(1-2m)x+7\) są równoległe, gdy:

Zadanie 9. (1pkt) Dane są równania czterech prostych:
$$k:\;y=\frac{1}{2}x+5 \\
l:\;y=2x+5 \\
m:\;y=-2x+3 \\
n:\;y=2x+5$$
Prostopadłe są proste:

Zadanie 10. (1pkt) Prosta \(l\) o równaniu \(y=m^2x+3\) jest równoległa do prostej \(k\) o równaniu \(y=(4m-4)x-3\). Zatem:

Zadanie 11. (1pkt) Proste o równaniach: \(y=2mx-m^2-1\) oraz \(y=4m^2x+m^2+1\) są prostopadłe dla:

Zadanie 12. (1pkt) Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:

Zadanie 13. (1pkt) Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A=(-2,4)\). Prosta \(k\) jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą \(l\) opisuje równanie:

Zadanie 14. (1pkt) Równania \(y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\) oraz \(y=-\frac{4}{3}\) opisują dwie proste:

15 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
JDCosmokwachJD

bardzo dobre zadania mam nadzieję, że na maturze nic mnie nie zaskoczy

Igor
Reply to  JDCosmokwachJD

Też mam taką nadzieję :D

Senjougaharahitagi

Mógłbym prosić o wyjaśnienie w zadaniu 10 dlaczego (m-2)^ zamienia się na m-2?
Bo widzę to kolejny raz ale nikt tego nie wytłumaczył mi do końca dlaczego się tak dzieje.

Gosia

Dzień dobry. Czy w ostatnim zadaniu w wyjaśnieniu na rysunku nie powinno być y=-4/3 (bez X) na niebiesko oznaczenie? Bo jest to funkcja stała (parametr a=0)

Wena

48 dni do matury

Ania

Niecałe 2 tygodnie do matury a ja zaczynam przerabiać te zadania ale czuje że są super pomocne (może zdam dzięki nim)

Michał

Bardzo pomocne zadania, dzięki nim zacząłem jeszcze bardziej rozumieć proste.
Dziękuję temu kto to stworzył!

zosua

proste prostopadłe nie zostały usunięte?

kinia

bardzo pomocne, dzięki! (13 dni do matury :’) )

Dominika

Dlaczego w zadaniu 12, mnożąc obustronnie przez m-1 nie mnożymy też tego m, które stoi w początkowym równaniu przy ułamku?