Dane są funkcje f(x)=3^x oraz g(x)=f(-x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x

Dane są funkcje \(f(x)=3^x\) oraz \(g(x)=f(-x)\), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Punkt wspólny wykresów funkcji \(f\) i \(g\):

A. nie istnieje

B. ma współrzędne \((1,0)\)

C. ma współrzędne \((0,1)\)

D. ma współrzędne \((0,0)\)

Rozwiązanie

Funkcja \(g(x)=f(-x)\) jest lustrzanym odbiciem funkcji \(f(x)\) względem osi igreków. Musimy więc najpierw narysować funkcję wykładniczą \(f(x)=3^x\), a potem narysować jej pożądane przekształcenie. Aby narysować wykres funkcji \(f(x)=3^x\) wystarczy obliczyć wartości dla kilku kluczowych argumentów, np.:
Dla \(x=-2\) otrzymamy \(3^{-2}=\frac{1}{9}\)
Dla \(x=-1\) otrzymamy \(3^{-1}=\frac{1}{3}\)
Dla \(x=0\) otrzymamy \(3^0=1\)
Dla \(x=1\) otrzymamy \(3^1=3\)
Dla \(x=2\) otrzymamy \(3^2=9\)

Teraz możemy narysować funkcję \(f(x)\) oraz jej odbicie względem osi igreków, czyli \(g(x)\).

matura z matematyki

Z rysunku możemy odczytać, że te dwie funkcje mają jeden punkt wspólny i ma on współrzędne \((0;1)\).

Odpowiedź