Matura – Matematyka – Czerwiec 2010 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – czerwiec 2010. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2010

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(|5-7|-|-3+4|\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(|x-2|\ge3\).

Zadanie 3. (1pkt) Samochód kosztował \(30000zł\). Jego cenę obniżono o \(10\%\), a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o \(10\%\). Po tych obniżkach samochód kosztował:

Zadanie 4. (1pkt) Dana jest liczba \(x=63^2\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^4\). Wtedy:

Zadanie 5. (1pkt) Kwadrat liczby \(x=5+2\sqrt{3}\) jest równy:

Zadanie 6. (1pkt) Liczba \(\log_{5}5-\log_{5}125\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Poniżej przedstawiono wykres funkcji \(f\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest:

matura z matematyki

Zadanie 8. (1pkt) Poniżej przedstawiono wykres funkcji \(f\). Korzystając z tego wykresu, wskaż nierówność prawdziwą.

matura z matematyki

Zadanie 9. (1pkt) Poniżej przedstawiono wykres funkcji \(f\).
matura z matematyki

Wykres funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x)+2\) jest przedstawiony na rysunku:

Zadanie 10. (1pkt) Liczby \(x_{1}\) i \(x_{2}\) są pierwiastkami równania \(x^2+10x-24=0\) i \(x_{1}\lt x_{2}\). Oblicz \(2x_{1}+x_{2}\).

Zadanie 11. (1pkt) Liczba \(2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=x^3+ax^2+6x-4\). Współczynnik \(a\) jest równy:

Zadanie 12. (1pkt) Wskaż \(m\), dla którego funkcja liniowa określona wzorem \(f(x)=(m-1)x+3\) jest stała.

Zadanie 13. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\ge0\) jest:

Zadanie 14. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=12\). Wtedy:

Zadanie 15. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \(a_{1}=3\) oraz \(a_{20}=7\). Wtedy suma \(S_{20}=a_{1}+a_{2}+...a_{19}+a_{20}\) jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt \(α\) trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy:
matura z matematyki

Zadanie 17. (1pkt) Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości \(20m\) i \(40m\). Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest:

Zadanie 18. (1pkt) Pionowy słupek o wysokości \(90cm\) rzuca cień o długości \(60cm\). W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień o długości \(12m\). Jaka jest wysokość wieży?

Zadanie 19. (1pkt) Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \(ACB\) jest równa:
matura z matematyki

Zadanie 20. (1pkt) Dane są punkty \(S=(2,1)\), \(M=(6,4)\). Równanie okręgu o środku \(S\) przechodzącego przez punkt \(M\) ma postać:

Zadanie 21. (1pkt) Proste o równaniach \(y=2x+3\) oraz \(y=-\frac{1}{3}x+2\):

Zadanie 22. (1pkt) Na poniższych rysunkach zaznaczono promienie i wysokości walców. Objętość pierwszego walca jest równa \(V_{1}\), objętość drugiego walca jest równa \(V_{2}\). Wówczas:
matura z matematyki

Zadanie 23. (1pkt) Punkt \(S\) jest środkiem ściany \(EFGH\) sześcianu (zobacz rysunek), którego krawędź ma długość \(6\). Objętość bryły \(EFSB\) jest równa:
matura z matematyki

Zadanie 24. (1pkt) W karcie dań jest \(5\) zup i \(4\) drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania?

Zadanie 25. (1pkt) W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: \(6, 3, 1, 4\). Mediana tych danych jest równa:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2+11x+30\le0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^3+2x^2-5x-10=0\).

Zadanie 28. (2pkt) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o \(1cm\) i od drugiej przyprostokątnej o \(32cm\). Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zadanie 29. (2pkt) Dany jest prostokąt \(ABCD\). Okręgi o średnicach \(AB\) i \(AD\) przecinają się w punktach \(A\) i \(P\) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty \(B\), \(P\) i \(D\) leżą na jednej prostej.
matura z matematyki

Zadanie 30. (2pkt) Uzasadnij, że jeśli \((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2\), to \(ad=bc\).

Zadanie 31. (2pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.

Zadanie 32. (4pkt) Z pojemnika, w którym jest siedem kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\), losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymamy kule oznaczone liczbami, z których pierwsza będzie mniejsza od \(4\) i druga będzie parzysta.

Zadanie 33. (4pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDE\) jest prostokąt \(ABCD\). Krawędź \(AE\) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz długość krawędzi \(EC\), jeśli wiadomo, że \(AE=6\), \(BE=22\), \(DE=9\).
matura z matematyki

Zadanie 34. (5pkt) Droga z miasta \(A\) do miasta \(B\) ma długość \(474km\). Samochód jadący z miasta \(A\) do miasta \(B\) wyrusza godzinę później niż samochód z miasta \(B\) do miasta \(A\). Samochody te spotykają się w odległości \(300km\) od miasta \(B\). Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta \(A\), liczona od chwili wyjazdu z \(A\) do momentu spotkania, była o \(17\frac{km}{h}\) mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z \(B\) do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments