Dana jest prosta o równaniu -2x-4y+3=0. Wskaż równanie prostej, która jest do niej równoległa

Dana jest prosta o równaniu \(-2x-4y+3=0\). Wskaż równanie prostej, która jest do niej równoległa i przechodzi przez punkt \(P=(0,-2)\).

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie równania prostej w postaci kierunkowej.
Aby zacząć wyznaczenie prostej równoległej, to musimy najpierw zapisać prostą z treści zadania w postaci kierunkowej, czyli postaci typu \(y=ax+b\). Musimy więc przenieść wyrazy w taki sposób, by po lewej stronie został igrek, a po prawej by była cała reszta:
$$-2x-4y+3=0 \\
-4y=2x-3 \quad\bigg/:(-4)\\
y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}$$

Krok 2. Zapisanie prostej równoległej.
Aby dwie proste były względem siebie równoległe to ich współczynnik kierunkowy \(a\) musi być jednakowy. Nasza pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-\frac{1}{2}\), zatem i prosta równoległa musi mieć współczynnik \(a=-\frac{1}{2}\).

Standardowo w takich zadaniach znając już współczynnik \(a\) moglibyśmy zapisać, że prosta wyznacza się równaniem \(y=-\frac{1}{2}x+b\) i podstawiając współrzędne punktu \(P\) obliczylibyśmy brakujący współczynnik \(b\). Jednak w tym zadaniu współczynnik \(b\) możemy poznać bez wykonywania obliczeń, wystarczy odczytać go wprost z treści zadania. Zwróćmy uwagę na to, że punkt \(P=(0,-2)\) to miejsce przecięcia się z osią igreków. Współczynnik \(b\) informuje nas właśnie o tym gdzie dana prosta przecina się z osią igreków. Możemy więc już zapisać, że w takim razie \(b=-2\).

Skoro więc \(a=-\frac{1}{2}\) oraz \(b=-2\), to prosta równoległa przechodząca przez punkt \(P\) wyraża się równaniem \(y=-\frac{1}{2}x-2\).

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz