Potęgi - Sprawdzian - Klasa 7 - Zadania i sprawdziany

Sprawdzian dla klasy 7 zawiera zadania z zakresu:

Potęgi o wykładniku naturalnym
Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach
Potęgowanie potęg
Działania na potęgach
Notacja wykładnicza
Sprowadzanie potęg do jednakowej podstawy

Javascript is disabled

Javascript is disabled on your browser. Please enable it in order to use this form.

...

Trwa wczytywanie

Sprawdzian - Potęgi - Klasa 7

Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu "Potęgi". W teście znajduje się 8 pytań/zadań, a każde z nich jest warte 1 lub 2 punkty. Łącznie do uzyskania jest 10 punktów. Całość powinna Ci zająć maksymalnie 10-15 minut. Życzę powodzenia!

Zadania za 1 punkt

Zadanie 1. (1 pkt.) $(2x)^3$ jest równe:*

$2x^3$

$8x$

$8x^3$

Żadna odpowiedź nie jest poprawna

To bardzo ważne, by umieć rozwiązywać tego typu zadania, bo niezrozumienie tego zagadnienia będzie powodować w przyszłości złe rozwiązywanie zadań z algebry.
$(2x)^3=8x^3$ i jeśli nie jesteś jeszcze przekonany o tym, to rozpiszmy to sobie bardzo dokładnie:
$$(2\cdot x)^3=2\cdot x\cdot2\cdot x\cdot2\cdot x=2\cdot2\cdot2\cdot x\cdot x\cdot x=8\cdot x^3=8x^3$$

Zadanie 2. (1 pkt.) W Polsce mieszka 38 milionów Polaków, co możemy zapisać w formie notacji wykładniczej jako:*

$3,8\cdot10^7$

$3,8\cdot10^6$

$38\cdot10^5$

$38\cdot10^4$

Jeden milion to $10^6$.
$38$ milionów to chociażby $38\cdot10^6$ lub $3,8\cdot10^7$ i to właśnie ta druga opcja pojawiła nam się w odpowiedziach.

Zadanie 3. (1 pkt.) $4^9=$*

$2^{10}$

$2^{11}$

$4^8+4$

$4^8\cdot4$

$4^8\cdot4$ to pomnożenie przez siebie ośmiu czwórek, a potem jeszcze dziewiątej czwórki. Warto pamiętać o możliwości takiego rozbijania potęgowania, bo czasem może się nam ta umiejętność przydać do różnych działań.

Zadanie 4. (1 pkt.) Które z tych wyrażeń ma największą wartość?*

$-0,2^2$

$(-0,2)^2$

$-1,2^2$

$(-1,2)^2$

Obliczmy sobie każdy z przykładów podanych w odpowiedziach: $$-0,2^2=-0,2\cdot0,2=-0,04\\ (-0,2)^2=(-0,2)\cdot(-0,2)=0,04\\ -1,2^2=-1,2\cdot1,2=-1,44\\ (-1,2)^2=(-1,2)\cdot(-1,2)=1,44$$
Zwróć uwagę na różnicę w zapisach i obliczeniach. $-1,2^2$ to nie jest to samo co $(-1,2)^2$.

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Zadanie 5. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
Podniesienie dowolnej liczby całkowitej do potęgi trzeciej da nam zawsze większy wynik niż podniesienie tej samej liczby do potęgi drugiej.*

Prawda

Fałsz

To zdanie jest o dziwo nieprawdą! To byłaby prawda, gdybyśmy mówili tylko i wyłącznie o liczbach całkowitych dodatnich. Jednak jeśli taką liczbą będzie liczba całkowita ujemna, to podniesienie takiej wartości do potęgi drugiej sprawi, że wynik będzie dodatni. Podniesienie liczby ujemnej do potęgi trzeciej spowoduje, że wynik będzie ujemny, a więc na pewno będzie niższy od tego, który otrzymaliśmy podnosząc liczbę do potęgi drugiej!

Zadanie 6. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
$(5^3)^7$ jest większe od $5^3\cdot5^7$.*

Prawda

Fałsz

To zdanie jest prawdą.
$(5^3)^7=5^{3\cdot7}=5^{21}$, natomiast $5^3\cdot5^7=5^{3+7}=5^{10}$.

Zadania za 2 punkty

Zadanie 7. (2 pkt.) Połowa liczby $4^{44}$ to:*

$2^{22}$

$2^{44}$

$4^{22}$

$2^{87}$

Liczbę $4^{44}$ możemy zapisać jako $(2^2)^{44}=2^{88}$.

Teraz zastanówmy się czym jest $2^{88}$? To nic innego jak $88$ razy pomnożona przez siebie dwójka. Chcemy wyliczyć połowę z tej wartości, a więc coś następującego:
$$\frac{1}{2}\cdot\underbrace{2\cdot2\cdot...\cdot2\cdot2}_{\text{88 razy}}$$
Wartość $\frac{1}{2}$ skróci się z jedną z dwójek, a więc pozostanie nam $87$ dwójek, czyli $2^{87}$.

Zadanie 8. (2 pkt.) Jeżeli $a=9^{22}$, $b=16^{11}$, $c=27^{15}$ to:*

c>a>b

a>b>c

c>b>a

a>c>b

Aby móc porównać do siebie poszczególne potęgi musimy je doprowadzić do wspólnych podstaw lub wykładników: $$a=9^{22}=(3^2)^{22}=3^{2\cdot22}=3^{44}\\ b=16^{11}=(2^4)^{11}=2^{4\cdot11}=2^{44}\\ c=27^{15}=(3^3)^{15}=3^{3\cdot15}=3^{45}$$
Widzimy wyraźnie, że na pewno $a>b$ (bo obie liczby mają ten sam wykładnik, więc większa będzie ta, która ma większą podstawę) oraz że $c>a$ (bo obie liczby mają tą samą podstawę, więc większa będzie ta, która ma większy wykładnik). Z tych rozważań jasno wynika, że $c>a>b$.

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Jeżeli chcesz obejrzeć swój sprawdzian, zobaczyć jakie błędy popełniłeś/aś, poznać prawidłowe odpowiedzi i rozwiązania do zadań, to wpisz swój adres email na który zostaną wysłane Ci szczegółowe wyniki:

Twój test został sprawdzony!

Zdobyłeś/aś %OSCORE% punktów.
Maksymalnie do zdobycia było %MSCORE% punktów.

Gdyby to był prawdziwy sprawdzian szkolny, to Twoją oceną za ten test byłoby: %DESIGNATION%.

Pamiętaj, że wszystkie sprawdziany na Szalonych Liczbach służą nie tylko do sprawdzenia Twojej wiedzy, ale są przede wszystkim ogromną pomocą w nauce matematyki - nie jest ważna ocena, tylko to jak dużo z tych sprawdzianów wyciągniesz dla siebie. Im więcej wiedzy przyswoisz, tym lepiej pójdzie Ci na prawdziwym sprawdzianie, bo już drugi raz nie popełnisz tych samych błędów!

Jeśli na koniec sprawdzianu podałeś/aś swojego maila, to w skrzynce czekają już na Ciebie szczegółowe wyniki z rozwiązaniami zadań. Dzięki temu możesz sprawdzić jakie zadania zrobiłeś/aś poprawnie, a w jakich popełniłeś/aś błąd. Mam nadzieję, że to znacznie ułatwi Ci naukę z tego tematu. Trzymam kciuki za jak najlepsze wyniki w nauce!

Server Side Error

We faced problems while connecting to the server or receiving data from the server. Please wait for a few seconds and try again.

If the problem persists, then check your internet connectivity. If all other sites open fine, then please contact the administrator of this website with the following information.

TextStatus: undefined
HTTP Error: undefined

...

Sprawdzanie testu i udzielonych odpowiedzi...

Error

Some error has occured.

Zobacz także inne sprawdziany i zadania:

Pierwiastki – Sprawdzian – Klasa 7 (8 zadań)

Potęgi i pierwiastki – Sprawdzian – Klasa 7 (14 zadań)

Zadania i sprawdziany

Potęgi – Sprawdzian – Klasa 7

Sprawdzian - Potęgi - Klasa 7

Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu "Potęgi". W teście znajduje się 8 pytań/zadań, a każde z nich jest warte 1 lub 2 punkty. Łącznie do uzyskania jest 10 punktów. Całość powinna Ci zająć maksymalnie 10-15 minut. Życzę powodzenia!

Zadania za 1 punkt

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Zadania za 2 punkty

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Twój test został sprawdzony!

Server Side Error

Error

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Sprawdzian - Potęgi - Klasa 7

Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu "Potęgi". W teście znajduje się 8 pytań/zadań, a każde z nich jest warte 1 lub 2 punkty. Łącznie do uzyskania jest 10 punktów. Całość powinna Ci zająć maksymalnie 10-15 minut. Życzę powodzenia!

Zadania za 1 punkt

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Zadania za 2 punkty

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Twój test został sprawdzony!

Server Side Error

Error

Zobacz także:

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi