Kąt ostry rombu ma miarę 60 stopni, a bok tego rombu ma długość równą 4cm

Kąt ostry rombu ma miarę \(60°\), a bok tego rombu ma długość równą \(4cm\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.
Pole tego rombu jest równe \(8\sqrt{3}cm^2\).
Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Jeżeli kąty ostre rombu mają miarę \(60°\), to kąty rozwarte w tym rombie będą mieć \(120°\), bo kąty przy jednym boku rombu mają łącznie \(180°\).
Krótsza przekątna rombu będzie dwusieczną naszego kąta rozwartego (patrz poniższy rysunek), zatem faktycznie powstaną nam trójkąty o kątach \(60°, 60°, 60°\), czyli powstaną nam trójkąty równoboczne. Zdanie jest więc prawdą.
egzamin ósmoklasisty

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Pole rombu będzie równe polu powierzchni dwóch trójkątów równobocznych o boku \(a=4\). Pole pojedynczego takiego trójkąta możemy obliczyć ze wzoru:
$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Skoro pole rombu składa się z dwóch takich trójkątów, to otrzymamy:
$$P_{r}=2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
P_{r}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2} \\
P_{r}=\frac{16\sqrt{3}}{2} \\
P_{r}=8\sqrt{3}$$

Zdanie jest więc prawdą.

Odpowiedź

1) PRAWDA

2) PRAWDA

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments