Ciąg arytmetyczny an jest określony wzorem an=2n-1 dla n≥1. Różnica tego ciągu jest równa

Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=2n-1\) dla \(n\ge1\). Różnica tego ciągu jest równa:

Rozwiązanie

Różnicę ciągu arytmetycznego możemy odczytać wprost ze wzoru (to będzie ta liczba stojąca przed \(n\), czyli w tym przypadku \(r=2\)). Jeżeli jednak nie pamiętamy o tej własności ciągów arytmetycznych, to możemy różnicę ciągu wyznaczyć obliczając dwa następujące po sobie wyrazy (np. pierwszy i drugi).

Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego i drugiego wyrazu ciągu arytmetycznego.
Podstawiając \(n=1\) obliczymy wartość pierwszego wyrazu, a podstawiając \(n=2\) obliczymy wartość drugiego wyrazu, zatem:
$$a_{1}=2\cdot1-1=2-1=1 \\
a_{2}=2\cdot2-1=4-1=3$$

Krok 2. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Różnica ciągu będzie różnicą między dwoma sąsiednimi wyrazami, zatem:
$$r=a_{2}-a_{1} \\
r=3-1 \\
r=2$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz