Kąty w figurach - Sprawdzian - Klasa 6

Sprawdzian dla klasy 6 zawiera zadania z zakresu:

Kąty w trójkącie
Kąty w rombie i równoległoboku
Kąty w trapezie
Kąty w pozostałych wielokątach

Javascript is disabled

Javascript is disabled on your browser. Please enable it in order to use this form.

...

Trwa wczytywanie

Sprawdzian - Kąty w figurach - Klasa 6

Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu "Kąty w figurach". W teście znajduje się 8 pytań/zadań, a każde z nich jest warte 1 lub 2 punkty. Łącznie do uzyskania jest 10 punktów. Całość powinna Ci zająć maksymalnie 10-15 minut. Życzę powodzenia!

Zadania za 1 punkt

Zadanie 1. (1 pkt.) Kąt 120° narysowany w skali 1:2 będzie miał miarę:*

60°

120°

180°

240°

Narysowanie kąta w skali nie zmienia jego miary. To w dalszym ciągu będzie taki sam kąt!

Zadanie 2. (1 pkt.) O godzinie 16:00 wskazówki zegara tworzą kąt:*

90°

108°

120°

135°

Pełna tarcza zegara to $360°$.
Jeśli uważnie przyjrzymy się pozycji wskazówek to zauważymy, że o godzinie 16:00 zakreślają one kąt równy (\frac{1}{3}\) całej tarczy. To oznacza że wskazówki zegara tworzą kąt:
$$\frac{1}{3}\cdot360°=120°$$

Zadanie 3. (1 pkt.) Suma kątów wewnętrznych pięciokąta jest równa:*

180°

360°

540°

720°

Trójkąt ma łączną miarę kątów wewnętrznych równą $180°$.
Czworokąt ma o $180°$ więcej niż trójkąt, czyli ma $360°$.
Pięciokąt ma o $180°$ więcej niż czworokąt, czyli ma $540°$.
itd.
Każdy kolejny wielokąt będzie miała o $180°$ więcej, stąd też łatwo wyliczyliśmy, że pięciokąt będzie miał $540°$.

Zadanie 4. (1 pkt.) Jeżeli w trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest równy 120°, to pozostałe kąty mają miarę:*

30° i 30°

15° i 45°

10° i 50°

Wszystkie wypisane warianty są możliwe

Żeby trójkąt równoramienny mógł powstać muszą być dwa kąty tej samej miary. Skoro łączna suma kątów w trójkącie jest równa $180°$, a jeden z kątów ma $120°$, to na dwa pozostałe kąty zostaje nam do rozdysponowania $60°$. Wiemy już, że drugi kąt nie może mieć $120°$, więc te dwa pozostałe kąty muszą mieć tą samą miarę:
$$60°:2=30°$$

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Zadanie 5. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
Możliwa jest sytuacja, w której kąty w trapezie miałyby miarę 50°, 70°, 100°, 140°?*

Prawda

Fałsz

Faktycznie suma kątów w tym czworokącie dają łączną miarę $360°$, co mogłoby sugerować, że taki trapez istnieje. Jednak żeby trapez mógł powstać, to musi zaistnieć także druga zależność, która mówi o tym że suma dwóch kątów przy każdym z ramion ma łączną miarę $180°$. Tutaj takiej zależności nie uda nam się utworzyć i stąd też wiemy, że z tych kątów nie da się zbudować pożądanej figury.

Zadanie 6. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
W rombie i równoległoboku znajdziemy dwa kąty rozwarte o identycznej mierze.*

Prawda

Fałsz

Jest to jak najbardziej prawda i tę własność będziemy często wykorzystywali do różnych obliczeń w geometrii.

Zadania za 2 punkty

Zadanie 7. (2 pkt.) Pewien trójkąt równoboczny został przecięty w taki sposób, że otrzymano z niego dwa trójkąty prostokątne. Najmniejszy kąt w nowo powstałych trójkątach ma miarę:*

15°

30°

45°

60°

Aby móc podzielić trójkąt równoboczny na dwa trójkąty prostokątne musimy poprowadzić linię podziału wzdłuż jego wysokości. W trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają miarę $60°$, a to oznacza, że znamy dwa kąty nowo powstałych trójkątów - $90°$ (bo powstał trójkąt prostokątny) oraz $60°$. Miarę trzeciego kąta wyznaczymy już bardzo łatwo:
$$180°-90°-60°=30°$$
W ten oto sposób dowiedziałeś się też, że wysokość trójkąta równobocznego dzieli kąt przez który przechodzi na dwie równe części.

Zadanie 8. (2 pkt.) Dwa kąty w pewnym trójkącie mają miarę 40° i 100°. Na podstawie tych informacji możemy stwierdzić, że jest to trójkąt:*

Różnoboczny rozwartokątny

Różnoboczny ostrokątny

Równoramienny rozwartokątny

Brakuje danych do jednoznacznego określenia tego jaki to trójkąt

Policzmy jaką miarę ma trzeci kąt trójkąta:
$$180°-40°-100°=40°$$
Wiemy już, że w tym trójkącie mamy kąty $40°$, $40°$ i $100°$. Skoro dwa trójkąty są jednakowej miary, to na pewno jest to trójkąt równoramienny. Największy kąt w trójkącie jest kątem rozwartym, więc jest to także trójkąt rozwarty. Z tej prostej analizy wynika, że omawiany trójkąt jest jednocześnie rozwartokątny i równoramienny.

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Jeżeli chcesz obejrzeć swój sprawdzian, zobaczyć jakie błędy popełniłeś/aś, poznać prawidłowe odpowiedzi i rozwiązania do zadań, to wpisz swój adres email na który zostaną wysłane Ci szczegółowe wyniki:

Twój test został sprawdzony!

Zdobyłeś/aś %OSCORE% punktów.
Maksymalnie do zdobycia było %MSCORE% punktów.

Gdyby to był prawdziwy sprawdzian szkolny, to Twoją oceną za ten test byłoby: %DESIGNATION%.

Pamiętaj, że wszystkie sprawdziany na Szalonych Liczbach służą nie tylko do sprawdzenia Twojej wiedzy, ale są przede wszystkim ogromną pomocą w nauce matematyki - nie jest ważna ocena, tylko to jak dużo z tych sprawdzianów wyciągniesz dla siebie. Im więcej wiedzy przyswoisz, tym lepiej pójdzie Ci na prawdziwym sprawdzianie, bo już drugi raz nie popełnisz tych samych błędów!

Jeśli na koniec sprawdzianu podałeś/aś swojego maila, to w skrzynce czekają już na Ciebie szczegółowe wyniki z rozwiązaniami zadań. Dzięki temu możesz sprawdzić jakie zadania zrobiłeś/aś poprawnie, a w jakich popełniłeś/aś błąd. Mam nadzieję, że to znacznie ułatwi Ci naukę z tego tematu. Trzymam kciuki za jak najlepsze wyniki w nauce!

Server Side Error

We faced problems while connecting to the server or receiving data from the server. Please wait for a few seconds and try again.

If the problem persists, then check your internet connectivity. If all other sites open fine, then please contact the administrator of this website with the following information.

TextStatus: undefined
HTTP Error: undefined

...

Sprawdzanie testu i udzielonych odpowiedzi...

Error

Some error has occured.

Zobacz także inne sprawdziany i zadania:

Figury geometryczne – Sprawdzian – Klasa 6 (8 zadań)

Figury geometryczne i kąty – Sprawdzian – Klasa 6 (14 zadań)

Zadania i sprawdziany

Kąty w figurach – Sprawdzian – Klasa 6