Logarytmy

Logarytmy mają postać \(log_{a}b\), gdzie:
\(a\) – podstawa logarytmu, gdzie \(a\gt0\) oraz \(a\neq1\)
\(b\) – liczba logarytmowana, gdzie \(b\gt0\)

Odczytywanie zapisu logarytmu
Logarytm \(log_{a}b\) czytamy jako: logarytm o podstawie \(a\) z liczby \(b\).

Przykładowe logarytmy oraz ich wymowa:
\(log_{2}16\) – logarytm o podstawie dwa z szesnastu
\(log_{3}9\) – logarytm o podstawie trzy z dziewięciu
\(log_{5}25\) – logarytm o podstawie pięć z dwudziestu pięciu

Na matematyce możemy się także spotkać z logarytmami, które nie mają zapisanej podstawy np. \(log100\) lub \(log1000\). Wtedy domyślnie uznajemy, że w podstawie znajduje się \(10\).
\(log100\) – logarytm dziesiętny ze stu
\(log1000\) – logarytm dziesiętny z tysiąca

Na poziomie rozszerzonym możemy się spotkać z czymś takim jak logarytm naturalny. Jest to logarytm, który ma w podstawie liczbę \(e\approx2,718\).
\(ln5\) – logarytm naturalny z pięciu
\(ln8\) – logarytm naturalny z ośmiu

Obliczanie logarytmów
To co w dziale logarytmów interesuje nas najbardziej to obliczanie ich wartości. Chcąc obliczyć wartość jakiegoś logarytmu musimy posłużyć się jego definicją:
$$log_{a}b=x \Rightarrow a^x=b$$

Możemy więc powiedzieć, że wynikiem logarytmu jest odpowiedź na pytanie: „Do jakiej potęgi trzeba podnieść podstawę logarytmu, aby otrzymać liczbę logarytmowaną”. Przykładowo:
\(log_{2}16=\color{blue}{4}\), ponieważ \(2^\color{blue}{4}=16\)
\(log_{3}9=\color{blue}{2}\), ponieważ \(3^\color{blue}{2}=9\)
\(log_{5}25=\color{blue}{2}\), ponieważ \(5^\color{blue}{2}=25\)

O tym jak sprawnie obliczać proste oraz nieco trudniejsze logarytmy dowiesz się tutaj:

Dodaj komentarz