Egzamin ósmoklasisty z matematyki - Przykładowy arkusz CKE
Arkusz zawiera 16 zadań zamkniętych oraz 6 zadań otwartych. Łącznie do zdobycia jest 29 punktów, a sugerowany maksymalny czas rozwiązywania to około 100 minut.
W przypadku zadań zamkniętych musisz zaznaczyć daną odpowiedź klikając w odpowiedni przycisk. Zadania otwarte rozwiąż na kartce papieru, a następnie przydziel sobie za nie odpowiednią liczbę punktów zgodnie z punktacją, która wyświetli się na ekranie. Zadania otwarte mają dodatkowo możliwość podejrzenia proponowanego rozwiązania, tak aby móc jak najrzetelniej przyznać sobie punkty za zadanie.
Jeżeli nie masz pewności jak rozwiązać dane zadanie, to możesz je opuścić i wrócić niego w dowolnej chwili. Kiedy uzupełnisz wszystkie zadania kliknij w przycisk zakończ. Na ekranie pojawi Ci się wtedy liczba zdobytych punktów oraz będziesz mieć możliwość przejrzenia swoich odpowiedzi wraz z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku. Jeżeli jesteś gotowy/a to możesz przejść do pierwszego zadania.
Zadanie 1. (1pkt) Z okazji Światowego Dnia Książki uczniowie klasy VII zorganizowali quiz wiedzy o postaciach literackich. Quiz można było zakończyć na jednym z poziomów, które zaliczało się kolejno od I do VI. Na diagramie przedstawiono, ile procent uczniów zakończyło quiz na danym poziomie. Na poziomach niższych niż Asia quiz zakończyło dokładnie \(32\%\) uczniów biorących w nim udział.
Ile procent uczniów zakończyło ten quiz na poziomach wyższych niż Asia?
Zadanie 2. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\) i \(\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\) i \(\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
Wartość wyrażenia \(4,5:0,75\) jest równa wartości wyrażenia \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\).
Wartość wyrażenia \(1,25\cdot0,4\) jest równa wartości wyrażenia \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
Zadanie 3. (1pkt) Tata Bartka przed wyjazdem z Krakowa do Warszawy analizuje niektóre bezpośrednie połączenia między tymi miastami. Do wyboru ma cztery połączenia przedstawione w poniższej tabeli.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Za przejazd w najkrótszym czasie należy zapłacić \(49zł\).
Zgodnie z rozkładem jazdy tylko przejazd autobusem trwa dłużej niż \(4\) godziny.
Zadanie 4. (1pkt) Prosta \(EF\) dzieli prostokąt \(ABCD\) na kwadrat \(EFCD\) o obwodzie \(32cm\) i prostokąt \(ABFE\) o obwodzie o \(6cm\) mniejszym od obwodu kwadratu \(EFCD\).
Długość odcinka \(AE\) jest równa:
Zadanie 5. (1pkt) Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Iloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy \(5^{15}\).
W zacieniowane pole kwadratu należy wpisać liczbę \(5^9\).
Zadanie 6. (1pkt) Jacek i Ola testują swoje elektryczne deskorolki. W tym celu zmierzyli czasy przejazdu na trasie \(400m\). Ola pokonała tę trasę w czasie \(160s\), a Jacek – w czasie \(100s\).
Różnica średnich prędkości uzyskanych przez Jacka i przez Olę jest równa:
Zadanie 7. (1pkt) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
W pięciu rzutach standardową sześcienną kostką do gry, jeżeli wynik każdego rzutu będzie inny, można otrzymać łącznie dokładnie \(20\) oczek.
W \(16\) rzutach standardową sześcienną kostką do gry można otrzymać łącznie ponad \(100\) oczek.
Zadanie 8. (1pkt) Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:
$$P=W+\frac{1}{2}B-1$$
gdzie \(P\) oznacza pole wielokąta, \(W\) – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a \(B\) – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.
W wielokącie przedstawionym na rysunku \(W=3\) oraz \(B=5\), zatem \(P=4,5\). Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje się \(5\) punktów kratowych, a na jego brzegu jest \(6\) punktów kratowych. Pole tego wielokąta jest równe:
Zadanie 9. (1pkt) Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:
$$P=W+\frac{1}{2}B-1$$
gdzie \(P\) oznacza pole wielokąta, \(W\) – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a \(B\) – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.
W wielokącie przedstawionym na rysunku \(W=3\) oraz \(B=5\), zatem \(P=4,5\).
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\) i \(\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\) i \(\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
Wielokąt, którego pole jest równe \(15\), może mieć \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.
Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
Zadanie 10. (1pkt) Z każdej z dwóch jednakowych kostek sześciennych wycięto sześcian i otrzymano bryły przedstawione na rysunku.
Czy całkowite pole powierzchni bryły I jest większe od całkowitego pola powierzchni bryły II?
Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.
z pierwszej kostki usunięto mniejszy sześcian niż z drugiej kostki.
całkowite pole powierzchni każdej z otrzymanych brył jest równe całkowitemu polu powierzchni początkowej kostki.
pole powierzchni „wnęki” w II bryle jest większe niż pole powierzchni „wnęki” w I bryle.
Zadanie 11. (1pkt) Na bokach trójkąta prostokątnego \(ABC\) zaznaczono punkty \(D\) i \(E\). Odcinek \(DE\) podzielił trójkąt \(ABC\) na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny \(ADE\) i czworokąt \(DBCE\), jak na rysunku. Odcinek \(AB\) ma długość \(4\sqrt{3}cm\), a odcinek \(DE\) ma długość \(3cm\).
Długość odcinka \(EC\) jest równa:
Zadanie 12. (1pkt) Maja grała z przyjaciółmi w ekonomiczną grę strategiczną. W trakcie tej gry zainwestowała w zakup nieruchomości \(56\) tys. gambitów – wirtualnych monet. Po upływie \(30\) minut odsprzedała tę nieruchomość za \(280\) tys. gambitów.
Wartość nieruchomości od momentu jej zakupienia do momentu sprzedaży:
Zadanie 13. (1pkt) Przekątne prostokąta \(ABCD\) przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem \(140°\).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Kąt \(DCA\) ma miarę \(40°\).
Kąt \(DAC\) ma miarę \(70°\).
Zadanie 14. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Liczba \(a=\sqrt{125}-1\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\).
Liczba \(b=4\sqrt{6}-10\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
Zadanie 15. (1pkt) Punkt \(S=(3,2)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A=(5,5)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:
Zadanie 16. (1pkt) Jedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe – na biało. Ten sześcian rozcięto na \(27\) jednakowych sześcianów.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Tylko cztery małe sześciany mają dokładnie jedną ścianę pomalowaną na biało.
Tylko cztery małe sześciany mają trzy ściany pomalowane na biało.
Zadanie 17. (2pkt) Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku \(5cm\), a druga – prostokątem o bokach \(3cm\) i \(5cm\).
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy ustalisz ile ścian jest kwadratami \(5cm\times5cm\), a ile prostokątami 5cm\times3cm.
LUB
• Gdy poprawnie ustalisz ile jest krawędzi o długości \(5cm\) lub ile jest takich krawędzi o długości \(3cm\).
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.
Wyjaśnienie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy sobie naszkicować nasz prostopadłościan, łatwiej nam będzie wtedy wykonać obliczenia:
Krok 2. Obliczenie długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu.
W naszym prostopadłościanie mamy \(8\) krawędzi po \(5cm\) (podstawa dolna i górna) oraz \(4\) krawędzie po \(3cm\) (krawędzie boczne), zatem suma długości wszystkich krawędzi wyniesie:
$$8\cdot5cm+4\cdot3cm=40cm+12cm=52cm$$
Zadanie 18. (2pkt) Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni tylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu. Na pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się trzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną, Ania musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy omówisz jedynie zwycięską strategię (Krok 1.).
2 pkt
• Gdy przeprowadzisz pełne dowodzenie.
Wyjaśnienie:
Krok 1. Omówienie zwycięskiej strategii.
Zasady zabawy można streścić w jednym zdaniu - wygrywa osoba, która weźmie ostatni kamień. Kiedy Ania weźmie dwa kamienie z drugiego stosu to doprowadzi do sytuacji w której w pierwszym i drugim stosie będzie dokładnie jeden kamień. Skoro tak, to Jarek zgodnie z regułami gry nie będzie miał wyjścia i będzie musiał wziąć jeden kamień (z pierwszego lub drugiego stosu). To sprawi, że przed ruchem Ani zostanie wtedy tylko jeden ostatni kamień w grze i to ona zabierając go wygra tę rywalizację.
Krok 2. Omówienie pozostałych wariantów rozgrywki.
Opisana powyżej strategia jest jedyną wygrywającą (albo inaczej ujmując: jedyną w której Ania nie musi liczyć na błąd Jarka). Jak wyglądałaby gra w innych przypadkach?
Gdyby Ania wzięła jeden (ostatni) kamień z pierwszego stosu, to przed swoim ruchem Jacek miałby trzy kamienie na stosie drugim i wtedy to on zabierając trzy kamienie wygrałby grę.
Gdyby Ania wzięła jeden kamień z drugiego stosu, to Jarek biorąc kolejny kamień z drugiego stosu doprowadzi do sytuacji w której mamy po jednym kamieniu na obu stosach i ruch Ani. Wtedy Ania weźmie jeden kamień (nie ma wyjścia), a Jarek weźmie ostatni kamień.
Gdyby Ania wzięła trzy (czyli wszystkie) kamienie z drugiego stosu, to Jarek weźmie ostatni kamień z pierwszego stosu zapewniając sobie tym samym zwycięstwo.
Zadanie 19. (2pkt) Na pływalni w marcu obowiązywała promocja.
Wojtek był w marcu codziennie jeden raz na pływalni i wykorzystał wszystkie ulgi promocyjne. Ile kosztowało go korzystanie z pływalni w marcu?
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz liczbę płatnych wejść na basen (Krok 2.).
LUB
• Gdy obliczysz ile dni Wojtek wchodził na basen za darmo i jaką miał w związku z tym oszczędność (\(7\cdot9zł=63zł\)).
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.
Wyjaśnienie:
Krok 1. Ustalenie liczby dni z bezpłatnymi wyjściami na basen.
Marzec ma \(31\) dni. Skoro co czwarty dzień Wojtek pływał za darmo, to takich bezpłatnych wyjść na basen miał dokładnie \(7\):
4 marca
8 marca
12 marca
16 marca
20 marca
24 marca
28 marca
Krok 2. Ustalenie liczby płatnych wyjść na basen.
Wojtek był na basenie \(31\) razy, z czego \(7\) wejść miał bezpłatnych. To oznacza, że płatnych wejść miał:
$$31-7=24$$
Krok 3. Obliczenie wydatków.
Skoro każde płatne wejście kosztuje \(9zł\), a Wojtek miał takich wejść \(24\), to przez cały marzec zapłacił za nie:
$$24\cdot9zł=216zł$$
Zadanie 20. (3pkt) Trener chce zamówić \(25\) nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są w opakowaniach po \(3\) sztuki albo po \(4\) sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić trener, aby mieć dokładnie \(25\) nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy zapiszesz równanie z dwoma niewiadomymi np. \(3m+4d=25\).
LUB
• Gdy podejmiesz minimum trzy próby (np. zakup dwóch, czterech i sześciu małych opakowań) i żadna z nich nie będzie dobrym rozwiązaniem.
2 pkt
• Gdy podasz tylko jedną możliwość zakupu piłek.
3 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.
Wyjaśnienie:
Możemy sobie rozpisać wszystkie możliwości i sprawdzić które rozwiązania będą spełniać warunki naszego zadania:
Jeżeli kupimy \(0\) małych opakowań, to dużych musimy kupić \(25:4=6,25\).
Jeżeli kupimy \(1\) małe opakowanie (\(3\) piłki), to dużych musimy kupić \(22:4=5,5\).
Jeżeli kupimy \(2\) małe opakowania (\(6\) piłek), to dużych musimy kupić \(19:4=4,75\).
Jeżeli kupimy \(3\) małe opakowania (\(9\) piłek), to dużych musimy kupić \(16:4=4\).
Jeżeli kupimy \(4\) małe opakowania (\(12\) piłek), to dużych musimy kupić \(13:4=3,25\).
Jeżeli kupimy \(5\) małe opakowania (\(15\) piłek), to dużych musimy kupić \(10:4=2,5\).
Jeżeli kupimy \(6\) małe opakowania (\(18\) piłek), to dużych musimy kupić \(7:4=1,75\).
Jeżeli kupimy \(7\) małe opakowania (\(21\) piłek), to dużych musimy kupić \(4:4=1\).
Jeżeli kupimy \(8\) małe opakowania (\(24\) piłki), to dużych musimy kupić \(1:4=\frac{1}{4}\).
Interesują nas tylko te przypadki w których otrzymaliśmy całkowitą liczbę dużych opakowań, czyli są dwie możliwości zakupu \(25\) piłek:
\(3\) małe opakowania oraz \(4\) duże
\(7\) małych opakowań oraz \(1\) duże
Do zadania można też było podejść nieco sprytniej. Wystarczyło zauważyć, że małych opakowań musi być nieparzysta ilość, bo tylko wtedy uda nam się zakupić łącznie nieparzystą ilość piłek. Dostrzegając tę rzecz mogliśmy pominąć sprawdzanie przypadków z parzystą ilością małych opakowań.
Zadanie 21. (3pkt) Prostokątny pasek papieru o wymiarach \(12cm\) na \(2cm\) jest z jednej strony biały, a z drugiej – szary. Ten pasek złożono w sposób pokazany na rysunku.
Pole widocznej szarej części paska jest równe \(8cm^2\). Jakie pole ma widoczna biała część paska?
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy poprawnie zapiszesz wymiary widocznego białego trapezu (Krok 2.) i na tym zakończysz zadanie lub np. użyjesz złego wzoru na pole trapezu.
2 pkt
• Gdy otrzymane pole białej części paska jest błędne w wyniku błędu rachunkowego.
3 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.
Wyjaśnienie:
Krok 1. Wyznaczenie wymiarów szarej części paska.
Szara część jest prostokątem. O tym prostokącie wiemy, że ma wysokość \(2cm\) i że ma pole \(8cm^2\), czyli długość tego prostokąta wynosi:
$$a\cdot2cm=8cm^2 \\
a=4cm$$
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni białej części paska.
Biała część paska jest trapezem, w którym wysokość ma miarę \(h=2cm\), dłuższa podstawa ma miarę \(a=12cm-4cm=8cm\), natomiast krótsza podstawa ma \(b=8cm-2cm=6cm\).
Pole tej figury będzie zatem równe:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \\
P=\frac{1}{2}\cdot(8cm+6cm)\cdot2cm \\
P=\frac{1}{2}\cdot14cm\cdot2cm \\
P=14cm^2$$
Jeżeli nie dostrzegliśmy tego, że jest to trapez to mogliśmy też zauważyć że nasza biała część ma pole powierzchni równe powierzchni prostokąta o wymiarach \(8cm\times2cm\), pomniejszonego o trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(2cm\) i \(2cm\) (patrz rysunek):
Wtedy:
$$P=P_{prostokąta}-P_{trójkąta} \\
P=8cm\cdot2cm-\frac{1}{2}\cdot2cm\cdot2cm \\
P=16cm^2-2cm^2 \\
P=14cm^2$$
Zadanie 22. (4pkt) W wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej trzeba zapłacić \(8zł\) za \(3\) dni i dodatkowo po \(2,50zł\) za każdy kolejny dzień wypożyczenia. Natomiast w wypożyczalni Planszówka płaci się \(12zł\) za \(3\) dni i po \(2zł\) za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty wypożyczenia tej gry w jednej i drugiej wypożyczalni są jednakowe?
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz różnicę w opłacie stałej (\(4zł\)) oraz różnicę w kosztach wypożyczenia gry za każdy dzień powyżej trzeciego (\(0,5zł\)).
LUB
• Gdy zapiszesz w postaci wyrażenia algebraicznego kwotę za wypożyczenie gry w jednej z wypożyczalni (Krok 1.).
2 pkt
• Gdy zapiszesz w postaci wyrażenia algebraicznego kwotę za wypożyczenie gry w jednej i drugiej wypożyczalni i ułożyć poprawne równanie (Krok 1.).
LUB
• Gdy obliczysz w jakikolwiek sposób, że koszt wypożyczenia tej gry jest jednakowy przy wypożyczeniu gry na \(8\) dni (bo nie uwzględnisz trzech dni ze stałą opłatą).
3 pkt
• Gdy otrzymany wynik jest nieprawidłowy w wyniku błędu rachunkowego.
4 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.
Wyjaśnienie:
Możemy dojść do rozwiązania obliczając koszty wypożyczenia dla każdego poszczególnego dnia, natomiast najlepiej jest rozwiązać to zadanie układając proste równanie.
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń i ułożenie równania.
\(x\) - liczba dni powyżej trzeciego dnia
\(8+2,5x\) - łączna kwota za wypożyczenie gry w Gierce
\(12+2x\) - łączna kwota za wypożyczenie gry w Planszówce
Naszym zadaniem jest sprawdzenie kiedy koszt wypożyczenia gry będzie jednakowy, czyli kiedy wartości \(8+2,5x\) oraz \(12+2x\) się zrównają, czyli kiedy:
$$8+2,5x=12+2x$$
Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.
$$8+2,5x=12+2x \\
0,5x=4 \\
x=8$$
Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Patrząc się na oznaczenia nasz \(x\) oznacza, że koszty wypożyczenia zrównają się po ośmiu dniach powyżej trzeciego dnia, czyli będzie to dzień jedenasty.
Poprzednie
Zakończ
Następne
Wzoru Picka nie nie ma w podstawie programowej klasy 8 (przynajmniej myśmy tego nie przerabiali i nie ma tego w podręczniku kl.8 „wokół nas” jeśli się mylę proszę wyprowadzić mnie z błędu), więc twierdzę iż nie powinno być takiego zadania na egzaminie.
Ale to jest oficjalne zadanie od CKE, a nie moje wymyślone ;) Tutaj nie ma znaczenia czy ktoś zna ten wzór, czy nie, ponieważ jest on podany i objaśniony w treści zadania. Tak na marginesie – tego wzoru nie ma także w liceum, to jest po prostu ciekawostka matematyczna ;)
ja nie zrozumiałem zadania 8 i 9 przez co straciłem na nich punkty ):
W zadaniu 20 są trzy możliwości, a w wyjaśnieniu są podane tylko dwie.
Są dwie :) Jaką widzisz trzecią możliwość?
Powie mi ktoś jak obliczyć zadanie 4 bo mi wychodzi za każdym razem wynik 4cm a po skończeniu testu pokazuje mi że to zadanie mam źle
Na dole masz link do odpowiedzi ;) Wynik 4cm jest błędny, tutaj prawidłowa odpowiedź jest inna :)
fajny test
Czy można dojść do rozwiązania w ostatnim zadaniu jakąś inną metoda niż równanie i jeśli tak to w jaki sposób?
Można to sobie jakoś bardziej graficznie przedstawić, stosując trochę metodę prób i błędów – prościej jednak zrobić jest to z wykorzystaniem równań ;)
Wedlug mnie Asia zakończyła konkurs na etapie IV, więc uczniów o gorszym wyniku było 40% ( a nie jak podaja w tresci zadania 32%), a na wyższych poziomach ukończyło 32% uczniów biorących udział w konkursie
Na niższych poziomach (czyli I, II oraz III) jest 4%+12%+16%=32% uczniów, więc wszystko się zgadza ;)
Super się robiło pozdrawiam SzaloneLiczby
Również pozdrawiam! :D
w zadaniu 22 drugim na początku myślałem że Edward Gierek jakąś wypożyczalnie ma XD