Wyjaśnienie:
Do wyznaczenia wzoru w postaci kanonicznej \(y=a(x-p)^2+q\) potrzebujemy współrzędnej wierzchołka \(W=(p;q)\). Z wykresu odczytujemy, że \(W=(1;8)\), zatem:
$$y=a(x-1)^2+8$$
Do poznania pełnego wzoru brakuje nam jeszcze znajomości współczynnika \(a\). Aby poznać tę wartość, musimy podstawić współrzędne jednego ze znanych punktów, który należy do wykresu tej funkcji. Najprościej będzie wziąć jedno z miejsc zerowych, czyli np. \(A=(-1;0)\). Podstawiając współrzędne tego punktu do wyznaczonego przed chwilą wzoru, otrzymamy:
$$0=a\cdot(-1-1)^2+8 \\
0=a\cdot(-2)^2+8 \\
0=4a+8 \\
a=-2$$
Przy okazji warto zauważyć, że współczynnik \(a\) wyszedł ujemny, co sugerowałoby, że ramiona paraboli będą skierowane do dołu, tak jak na wykresie. Dzięki takiej obserwacji możemy w prosty sposób zweryfikować poprawność rozwiązania.
Otrzymany wynik oznacza, że wzorem tej funkcji w postaci kanonicznej jest:
$$y=-2(x-1)^2+8$$
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy poprawnie odczytasz współrzędne wierzchołka paraboli i zapiszesz wzór funkcji bez obliczenia współczynnika \(a\), czyli \(y=a(x-1)^2+8\).
2 pkt
• Gdy ułożysz równanie z podstawionymi współrzędnymi punktu, który odczytasz z wykresu.
3 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.
