Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x^2+5x

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=2x^2+5x\).

matura z matematyki



Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu:

Rozwiązanie

Oś symetrii wykresu funkcji kwadratowej na pewno przechodzi przez wierzchołek i jest równoległa do osi \(OY\). Trzeba byłoby więc poznać pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli (zwyczajowo zapisywaną jako \(p\)). W tym celu możemy skorzystać ze wzoru:
$$p=\frac{-b}{2a}$$

Podstawiając współczynniki \(a=2\) oraz \(b=5\), otrzymamy:
$$p=\frac{-5}{2\cdot2} \\
p=-\frac{5}{4}$$

Tak na marginesie - współrzędną \(p\) można było też próbować odczytać z rysunku. Widzimy, że współrzędna \(p\) wierzchołka paraboli przyjmuje wartość około \(p\approx-1\), a patrząc się na proponowane odpowiedzi jesteśmy w stanie wywnioskować, że \(p=-\frac{5}{4}\).

To z kolei prowadzi nas do wniosku, że poszukiwaną osią symetrii będzie prosta o równaniu \(x=-\frac{5}{4}\).

Odpowiedź

A

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments