Ania ma w skarbonce 99zł w monetach o nominałach 2zł i 5zł

Ania ma w skarbonce $99zł$ w monetach o nominałach $2zł$ i $5zł$. Monet dwuzłotowych jest $2$ razy więcej niż pięciozłotowych. Jeżeli przez $x$ oznaczymy liczbę monet pięciozłotowych, a przez $y$ - liczbę monet dwuzłotowych, to podane zależności opisuje układ równań:

A) $\begin{cases}y=2x \\
2x+5y=99
\end{cases}$

B) $\begin{cases}y=2x \\
5x+2y=99
\end{cases}$

C) $\begin{cases}x=2y \\
5x+2y=99
\end{cases}$

D) $\begin{cases}x=2y \\
2x+5y=99
\end{cases}$

Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie pierwszego równania.
Pierwsze równanie w każdym z przypadków jest związane z liczbą monet. Jeżeli monet dwuzłotowych ($y$) jest $2$ razy więcej niż pięciozłotówek ($x$), to aby postawić znak równości między liczbą tych poszczególnych monet musielibyśmy zapisać, że $y=2x$.

Uwaga: Jeżeli nie rozumiesz dlaczego odbywa się to w ten sposób, to można to pokazać na zwykłych liczbach. Załóżmy, że mamy $10$ monet pięciozłotowych oraz $5$ monet dwuzłotowych. Aby postawić znak równości między liczbą tych monet musimy te monety których mamy mniej pomnożyć przez $2$, czyli zapisać że $10=2\cdot5$.

Krok 2. Wyznaczenie drugiego równania.
Tym razem interesują nas wartości tych monet. $X$ monet pięciozłotówek jest wartych $5x$ złotych. $Y$ monet dwuzłotowych jest wartych $2y$ złotych. Razem mają te monety być warte $99$ złotych, zatem zajdzie równanie:
$$5x+2y=99$$

To oznacza, że prawidłowy układ równań znalazł się w drugiej odpowiedzi.

Odpowiedź

Zadania

Ania ma w skarbonce 99zł w monetach o nominałach 2zł i 5zł

Ania ma w skarbonce \(99zł\) w monetach o nominałach \(2zł\) i \(5zł\). Monet dwuzłotowych jest \(2\) razy więcej niż pięciozłotowych. Jeżeli przez \(x\) oznaczymy liczbę monet pięciozłotowych, a przez \(y\) - liczbę monet dwuzłotowych, to podane zależności opisuje układ równań: