Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118 stopni

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(BOA\).
Kąt \(BOA\) jest kątem wierzchołkowym względem kąta \(DOC\). Miary kątów wierzchołkowych są sobie równe, zatem:
$$|\sphericalangle BOA|=118°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABC\).
Spójrzmy na trójkąt \(ABO\). Jest to trójkąt równoramienny, bowiem boki \(BO\) oraz \(AO\) są równe długości promienia. Jedną z własności trójkątów równoramienny jest to, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę. Skoro kąt \(BOA\) ma miarę \(118°\), to na dwa katy przy podstawie zostaje nam:
$$180°-118°=62°$$

Kąty przy podstawie mają jednakową miarę, zatem każdy z nich ma miarę:
$$62°:2=31°$$

To oznacza, że miara kąta \(ABO\), a tym samym kąta \(ABC\), jest równa \(31°\).