Ze zbioru liczb {1,2,3,…,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem

Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,…,7\}\) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez \(3\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.

Bardzo ważną informacją jest to, że liczby losujemy ze zwracaniem. To oznacza, że w pierwszym losowaniu możemy wylosować jedną z siedmiu możliwości i w drugim także możemy wylosować jedną z siedmiu możliwości. Wszystkich możliwych kombinacji jest więc:
$$|Ω|=7\cdot7=49$$

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Musimy sobie teraz wypisać wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli takie w których suma wyników będzie podzielna przez \(3\). Dobrze jest wypisać sobie wszystkie warianty w dość uporządkowany sposób, tak aby mieć pewność że uwzględnimy wszystkie możliwości:
$$(1,2), (1,5) \\
(2,1), (2,4), (2,7) \\
(3,3), (3,6) \\
(4,2), (4,5) \\
(5,1), (5,4), (5,7) \\
(6,3), (6,6) \\
(7,2), (7,5)$$

Łącznie wszystkich sprzyjających zdarzeń jest \(16\), a więc \(|A|=16\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{16}{49}$$

Odpowiedź:

\(P(A)=\frac{16}{49}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.