Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,…,7\}\) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez \(3\).
Bardzo ważną informacją jest to, że liczby losujemy ze zwracaniem. To oznacza, że w pierwszym losowaniu możemy wylosować jedną z siedmiu możliwości i w drugim także możemy wylosować jedną z siedmiu możliwości. Wszystkich możliwych kombinacji jest więc:
$$|Ω|=7\cdot7=49$$
Musimy sobie teraz wypisać wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli takie w których suma wyników będzie podzielna przez \(3\). Dobrze jest wypisać sobie wszystkie warianty w dość uporządkowany sposób, tak aby mieć pewność że uwzględnimy wszystkie możliwości:
$$(1,2), (1,5) \\
(2,1), (2,4), (2,7) \\
(3,3), (3,6) \\
(4,2), (4,5) \\
(5,1), (5,4), (5,7) \\
(6,3), (6,6) \\
(7,2), (7,5)$$
Łącznie wszystkich sprzyjających zdarzeń jest \(16\), a więc \(|A|=16\).
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{16}{49}$$
\(P(A)=\frac{16}{49}\)
