Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \(5\) jest równe:

\(25\)
\(50\)
\(75\)
\(100\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Ustalenie długości przekątnej kwadratu.

Z własności kwadratów wpisanych w okrąg wynika, że przekątna kwadratu wpisanego w okrąg jest równa \(2r\), czyli w naszym przypadku \(2\cdot5=10\).

Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.

Z własności kwadratu wiemy, że przekątną możemy opisać wzorem: \(d=a\sqrt{2}\).
Skoro przekątna kwadratu ma długość \(10\), to bok kwadratu jest równy:
$$10=a\sqrt{2} \\
a=\frac{10}{\sqrt{2}}=\frac{10\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$$

Krok 3. Obliczenie pola kwadratu.

$$P=a^2 \\
P=(5\sqrt{2})^2=25\cdot2=50$$

Odpowiedź:

B. \(50\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.