Zbiorem rozwiązań nierówności x(x+5)>0 jest

Zbiorem rozwiązań nierówności \(x(x+5)\gt0\) jest:

\((-\infty;0)\cup(5;+\infty)\)
\((-\infty;-5)\cup(0;+\infty)\)
\((-\infty;-5)\cup(5;+\infty)\)
\((-5;+\infty)\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Wielomian mamy podany w bardzo wygodnej postaci iloczynowej. Aby więc jego wartość była równa zero, to:
$$x=0 \quad\lor\quad x+5=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x=-5$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry, bo przed wartościami \(x\) nie stoi znak ujemny. Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe. Kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\), tak więc parabola będzie wyglądać następująco:

Zbiorem rozwiązań nierówności x(x+5)

Interesują nas wartości znajdujące się nad osią, czyli rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział:
$$(-\infty;-5)\cup(0;+\infty)$$

Odpowiedź:

B. \((-\infty;-5)\cup(0;+\infty)\)

Dodaj komentarz