Zbiorem rozwiązań nierówności \(x(x+5)\gt0\) jest:
\((-\infty;0)\cup(5;+\infty)\)
\((-\infty;-5)\cup(0;+\infty)\)
\((-\infty;-5)\cup(5;+\infty)\)
\((-5;+\infty)\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Wielomian mamy podany w bardzo wygodnej postaci iloczynowej. Aby więc jego wartość była równa zero, to:
$$x=0 \quad\lor\quad x+5=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x=-5$$
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry, bo przed wartościami \(x\) nie stoi znak ujemny. Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe. Kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\), tak więc parabola będzie wyglądać następująco:
Interesują nas wartości znajdujące się nad osią, czyli rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział:
$$(-\infty;-5)\cup(0;+\infty)$$
Odpowiedź:
B. \((-\infty;-5)\cup(0;+\infty)\)

dzięki ze jesteście
dlaczego interesują nas wartości poza parabolą, nad osią?
To nie jest kwestia, że „poza parabolą”, to złe podejście ;) Nas interesuje to co jest nad osią, ponieważ w nierówności mamy „większe od zera”, no a wartości większe od zera są właśnie nad osią ;)