Wzory i współczynniki funkcji kwadratowej – zadania maturalne

Uwaga! Zadania numer 15 oraz 18 nie obowiązują na maturze 2022 :)

Wzory i współczynniki funkcji kwadratowej - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Wierzchołek paraboli \(y=x^2+4x-13\) leży na prostej o równaniu:

Zadanie 2. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-4\) jest:

Zadanie 3. (1pkt) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(y=-3(x-7)(x+2)\) są:

Zadanie 4. (1pkt) Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych:

Zadanie 5. (1pkt) Dana jest parabola o równaniu \(y=x^2+8x-14\). Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Wierzchołkiem paraboli o równaniu \(y=-3(x-2)^2+4\) jest punkt o współrzędnych:

Zadanie 7. (1pkt) Wierzchołek paraboli o równaniu \(y=(x-1)^2+2c\) leży na prostej o równaniu \(y=6\). Wtedy:

Zadanie 8. (1pkt) Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu \(y=(x+2)(x-4)\) jest równa:

Zadanie 9. (1pkt) Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział \((-\infty,-3\rangle\), może być określona wzorem:

Zadanie 10. (1pkt) Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \(f(x)=x^2+x+c\). Jeżeli \(f(3)=4\), to:

Zadanie 11. (1pkt) Parabola o wierzchołku \(W=(-3,5)\) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem:

Zadanie 12. (1pkt) Dana jest funkcja kwadratowa \(f(x)=-2(x+5)(x-11)\). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja \(f\) jest rosnąca:

Zadanie 13. (1pkt) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=(x-1)(x-9)\). Wynika stąd, że funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale:

Zadanie 14. (1pkt) Jeśli funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+2x+3a\) nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba \(a\) spełnia warunek:

Zadanie 15. (2pkt) Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+3\) w przedziale \(\langle0;4\rangle\).

Zadanie 16. (2pkt) Funkcja kwadratowa \(f\), dla \(x=-3\) przyjmuje wartość największą równą \(4\). Do wykresu funkcji \(f\) należy punkt \(A=(-1,3)\). Zapisz wzór funkcji kwadratowej \(f\).

Zadanie 17. (5pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\). Zbiorem rozwiązań nierówności \(f(x)\gt0\) jest przedział \((0,12)\). Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(9\). Oblicz współczynniki \(a\), \(b\) i \(c\) funkcji \(f\).

Zadanie 18. (2pkt) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=x^2-11x\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle-6,6\rangle\).

Zadanie 19. (4pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\). Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(6\) oraz \(f(-6)=f(0)=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość współczynnika \(a\).

12 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Intervelse

Czy w zadaniu 17 za 5pkt zamiast postaci kanonicznej mógłbym podstawić punkt W(6,9) do postaci iloczynowej tak żeby wyszła mi niewiadoma a= -1/4? I potem z postaci iloczynowej wyliczyć sobie postać ogólną? Wyniki wyszły mi takie same, ale nie wiem czy zaliczą za maksymalną ilość punktów.
Pozdrawiam.

wera

Które z tych zadań się nie może pojawić na maturze w 2021?

anka1nina

Zadanie 17. Do 4 punktu robiłam tak samo ale w 4 punkcie pominęłam całkowicie przekształcanie wzoru postaci kanonicznej.
Czy mogę zrobić to tak:
mam dane już że a=-1/4, C=0, P=6. Przekształciłam wzór p=-b/2a co powstało mi b=-2pa. Podstawiając do wzoru b=-2*6*(-1/4 = 3
Odpowiedź wychodzi a=-1/4, b=3, c=0. Czy to rozumowanie może być zastosowane czy stracę punkty bo nie mogę tak przekształcać wzorów?

anka1nina

Zadanie 18. Czy to zadanie mogę zrobić całkowicie inaczej ale dochodząc do tego samego wyniku? tzn. Obliczyłam deltę, miejsca zerowe, narysowałam wykres, zaznaczyłam sobie na nim też przedział -6 i 6 więc widziałam wizualnie że najmniejszą wartością będzie wierzchołek czyli W i mając p=5,5 policzyłam z wzoru q? Nie stracę punktów?

ninapodkoscielna

nie rozumiem dlaczego Funkcja kwadratowa będzie mieć najmniejszą (oraz największą) wartość albo w jednym z punktów krańcowych przedziału albo w swoim wierzchołku

gio

Czy odpowiedź na zadanie 12 na pewno ma nawias domknięty na końcu? Przy ustalaniu czy funkcja rośnie/maleje, nawiasy są obustronnie otwarte (przynajmniej tak było na stronie „Wykres funkcji kwadratowej”). Tak samo w zad. 13.
Może po prostu coś mi uciekło, ale dajcie znać!
Pozdrawiam :)

Last edited 2 miesięcy temu by gio