Rozwiązanie
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji.
Wzór funkcji zapisany jest w postaci iloczynowej, co znacząco ułatwia wyznaczenie miejsc zerowych tej funkcji. Chcąc poznać miejsca zerowe, musimy przyrównać wzór funkcji do zera, czyli de facto rozwiązać równanie kwadratowe:
$$-3(x+4)(x-2)=0$$
Skoro jest to postać iloczynowa, to wystarczy przyrównać wartości z nawiasów do zera, zatem:
$$x+4=0 \quad\lor\quad x-2=0 \\
x=-4 \quad\lor\quad x=2$$
Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spoglądając na wzór funkcji widzimy, że współczynnik kierunkowy \(a=-3\). Skoro jest on ujemny, to ramiona paraboli będą skierowane do dołu. Zaznaczając na osi wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe, otrzymamy zatem taką oto sytuację:
Krok 3. Ustalenie wartości \(p\) oraz \(q\).
Z własności funkcji kwadratowych wiemy, że współrzędna \(p\) jest tak naprawdę średnią arytmetyczną miejsc zerowych. Możemy zatem zapisać, że:
$$p=\frac{-4+2}{2} \\
p=\frac{-2}{2} \\
p=-1$$
Z samego rysunku szkicowego jasno wynika, że funkcja przyjmuje w swoim wierzchołku wartość dodatnią (tak na marginesie, moglibyśmy ją nawet policzyć - w tym celu wystarczyłoby do wzoru funkcji podstawić \(x=-1\)).
To oznacza, że \(p\lt0\) i \(q\gt0\).
