Pierwiastki - zadania (egzamin ósmoklasisty)
Zadanie 2. (1pkt) Dane jest przybliżenie \(\sqrt{5}\approx2,236\).
Oceń prawdziwość podanych zdań.
\(\sqrt{20}\approx2\cdot2,236\)
\(\sqrt{500}\approx22,36\)
Odpowiedź
1) PRAWDA
2) PRAWDA
Wyjaśnienie:
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest prawdą, bo:
$$\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\approx2\cdot2,236$$
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Drugie zdanie jest prawdą, bo
$$\sqrt{500}=\sqrt{100\cdot5}=10\sqrt{5}\approx10\cdot2,236\approx22,36$$
Zadanie 3. (1pkt) Na poniższej osi liczbowej literami \(k, l, m, n\) oznaczono cztery kolejne liczby całkowite. Jedna z tych liczb jest równa \(0\). Kropką oznaczono liczbę \(\sqrt{41}\).
Na osi liczbowej liczbę \(0\) oznaczono literą:
A. \(k\)
B. \(l\)
C. \(m\)
D. \(n\)
Wyjaśnienie:
Z treści zadania wynika, że liczby \(k, l, m\) oraz \(n\) są liczbami całkowitymi. Nie musi to oznaczać, że podziałka jest co 1 jednostkę, choć za chwilę sobie udowodnimy, że tak właśnie jest.
Wartość \(\sqrt{41}\) to nieco więcej niż \(\sqrt{36}\) (które jest równe \(6\)) i nieco mniej niż \(\sqrt{49}\) (które jest równe \(7\)). Wartość \(\sqrt{41}\) to w przybliżeniu coś w okolicy \(6,5\). Skoro tak i skoro jedna z podanych liczb jest równa \(0\), to znaczy, że podziałka jest na pewno równa \(1\) (gdyby było inaczej, to żadna z liczb \(k, l, m, n\) nie byłaby równa \(0\)).
To prowadzi nas do wniosku, że sytuacja na osi wygląda następująco:
W związku z tym liczbę \(0\) oznaczono na osi jako \(m\).
Zadanie 4. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Liczba \(a=\sqrt{125}-1\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\).
A. mniejsza od \(10\)
B. większa od \(10\)
Liczba \(b=4\sqrt{6}-10\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
C. ujemna
D. dodatnia
Wyjaśnienie:
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Wiemy, że \(\sqrt{121}=11\). To oznacza, że\( \sqrt{125}\gt11\), czyli wartość wyrażenia \(\sqrt{125}-1\) jest nieco większa od \(10\).
Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Warto zauważyć, że \(2,5\cdot2,5=6,25\)/ Skoro tak, to \(\sqrt{6}\) jest nieco mniejsze od \(2,5\), a to oznacza, że \(4\sqrt{6}\) jest nieco mniejsze od \(10\). Wynika z tego, że wyrażenie \(4\sqrt{6}-10\) daje ujemny wynik.
Zadanie 12. (1pkt) Oceń prawdziwość podanych zdań.
Liczba \(\sqrt[3]{8}-3\) jest liczbą naturalną.
Liczba \(\sqrt[3]{64}-\sqrt{25}\) jest liczbą ujemną.
Odpowiedź
1) FAŁSZ
2) PRAWDA
Wyjaśnienie:
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
$$\sqrt[3]{8}-3=2-3=-1$$
Liczby ujemne nie są liczbami naturalnymi, więc pierwsze zdanie jest nieprawdą.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
$$\sqrt[3]{64}-\sqrt{25}=4-5=-1$$
To oznacza, że drugie zdanie jest prawdą.
Bardzo mi to pomogło polecam i pozdrawiam
Super strona pomimo że słabo mi idzie
mi tak samo także nie jesteś sam
Mi też wybitnie nie idzie, przyłączam się. ;)
Fajnie, że taka strona internetowa istnieje. Jest bardzo przydatna i w sumie się nie dziwię czemu nauczyciel z matmy dał mojej klasie link do tej strony. Pozdrawiam twórcę/ów. ;)
Twórca jest jeden, dzięki za miłe słowa :D Pozdrawiam Ciebie oraz nauczyciela!
Dzięki. Będę częściej odwiedzał tę stronę, bo widzę, że warto. ;)
podchwytliwe są te zadania ;)
Może jakoś napisze ten egzamin. Dzięki!
dokładnie haha
kocham was
Wielkie dzięki dla twórcy!
Dziękuje bardzo za zadania pomogło mi to w nauce pozdrawiam :)
jutro mam próbne, więc może uda mi się jakoś lepiej napisać niż wcześniej
Uda się! :) Powodzenia na egzaminie!
Pomocna ta stronka
Stronka bardzo pomocna
koks strona, bardzo pomocna
Pani Ewa pokazała nam tę stronę
W zadaniu 8 pierwiastek 3 stopnia z 64 to 4 więc 9×4 = 36
Tym sposobem nie trzeba rozpisywać a 36 pasuje
mam rację czy się mylę ?
Mylisz się! Pierwiastek trzeciego stopnia z 64 to 4, bo 4*4*4=64 :)
Bardzo przydatna strona, może lepiej napiszę chociaż próbny
Jutro mam próbne i mam nadzieje ze dobrze napiszę
Pozdrawiam panią Sandrę H.D :p
Dlaczego w zadaniu 7 w wyrażeniu 2 nagle znika pierwiastek i jest sama 2?
Ponieważ pierwiastek z dwóch razy pierwiastek z dwóch to po prostu 2 :)
√2•√2=√4 a √4 to 2
super pomoglo a z pierwiastkami mialam trudnosci
bardzo przydatne, polecam
piszę to na matmie, pozdro XD
Bardzo pomocna stronka, cieszy mnie to, że zadania są dokładnie wytłumaczone. Akurat za 2 dni mam próbny, mam nadzieję, że pójdzie mi znacznie lepiej niż poprzedni
Bardzo pomocne! Jak zawsze świetne wyjaśnienia
Bardzo mi to pomogło polecam i pozdrawiam
Przydatne (:
dziękuje bardzo za te ćwiczenia naprawdę mi pomogły :))))))))
Najlepsze zadania przygotowujące do egzaminu ósmoklasisty.
bardzo mi to pomogło polecam