Pierwiastki - zadania (egzamin ósmoklasisty)
Zadanie 2. (1pkt) Dane jest przybliżenie \(\sqrt{5}\approx2,236\).
Oceń prawdziwość podanych zdań.
\(\sqrt{20}\approx2\cdot2,236\)
\(\sqrt{500}\approx22,36\)
Odpowiedź
1) PRAWDA
2) PRAWDA
Wyjaśnienie:
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest prawdą, bo:
$$\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\approx2\cdot2,236$$
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Drugie zdanie jest prawdą, bo
$$\sqrt{500}=\sqrt{100\cdot5}=10\sqrt{5}\approx10\cdot2,236\approx22,36$$
Zadanie 3. (1pkt) Jeżeli \(a\), \(b\) i \(c\) są długościami boków trójkąta oraz \(c\) jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:
prostokątny, gdy \(a^2+b^2=c^2\)
rozwartokątny, gdy \(a^2+b^2\lt c^2\)
ostrokątny, gdy \(a^2+b^2\gt c^2\)
Z odcinków o długościach: \(2\sqrt{3}, 3\sqrt{2}, \sqrt{3}\):
A) nie można zbudować trójkąta.
B) można zbudować trójkąt prostokątny.
C) można zbudować trójkąt rozwartokątny.
D) można zbudować trójkąt ostrokątny.
Wyjaśnienie:
Krok 1. Wyznaczenie najdłuższego boku.
Musimy ustalić która z podanych długości jest największa:
$$2\sqrt{3}\approx2\cdot1,73\approx3,46 \\
3\sqrt{2}\approx3\cdot1,41\approx4,23 \\
\sqrt{3}\approx1,73$$
Najdłuższa jest więc miara \(3\sqrt{2}\) i to będzie odcinek \(c\). Dwie pozostałe miary to odcinki \(a\) oraz \(b\) (w dowolnej już kolejności).
Krok 2. Obliczenie wartości \(a^2+b^2\).
Sprawdźmy zatem jaki wynik da nam suma kwadratów odcinków \(a\) oraz \(b\):
$$(2\sqrt{3})^2+(\sqrt{3})^2=4\cdot3+3=12+3=15$$
Krok 3. Analiza otrzymanego wyniku.
Sumę kwadratów obliczoną w drugim kroku musimy przyrównać do kwadratu odcinka \(c\). Długość odcinka \(c\) podniesiona do kwadratu da nam wartość:
$$(3\sqrt{2})^2=9\cdot2=18$$
Z naszych obliczeń wynika \(a^2+b^2\lt c^2\), bo \(15\lt18\) zatem ten trójkąt jest rozwartokątny.
Zadanie 6. (1pkt) Oceń prawdziwość podanych zdań.
Liczba \(\sqrt[3]{8}-3\) jest liczbą naturalną.
Liczba \(\sqrt[3]{64}-\sqrt{25}\) jest liczbą ujemną.
Odpowiedź
1) FAŁSZ
2) PRAWDA
Wyjaśnienie:
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
$$\sqrt[3]{8}-3=2-3=-1$$
Liczby ujemne nie są liczbami naturalnymi, więc pierwsze zdanie jest nieprawdą.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
$$\sqrt[3]{64}-\sqrt{25}=4-5=-1$$
To oznacza, że drugie zdanie jest prawdą.
Bardzo mi to pomogło polecam i pozdrawiam
Super strona pomimo że słabo mi idzie
mi tak samo także nie jesteś sam
Mi też wybitnie nie idzie, przyłączam się. ;)
Fajnie, że taka strona internetowa istnieje. Jest bardzo przydatna i w sumie się nie dziwię czemu nauczyciel z matmy dał mojej klasie link do tej strony. Pozdrawiam twórcę/ów. ;)
Twórca jest jeden, dzięki za miłe słowa :D Pozdrawiam Ciebie oraz nauczyciela!
Dzięki. Będę częściej odwiedzał tę stronę, bo widzę, że warto. ;)
podchwytliwe są te zadania ;)
Może jakoś napisze ten egzamin. Dzięki!
dokładnie haha
kocham was
Wielkie dzięki dla twórcy!
Dziękuje bardzo za zadania pomogło mi to w nauce pozdrawiam :)
jutro mam próbne, więc może uda mi się jakoś lepiej napisać niż wcześniej
Uda się! :) Powodzenia na egzaminie!
Pomocna ta stronka
Stronka bardzo pomocna
koks strona, bardzo pomocna
Pani Ewa pokazała nam tę stronę
W zadaniu 4 pierwiastek 3 stopnia z 64 to 4 więc 9×4 = 36
Tym sposobem nie trzeba rozpisywać a 36 pasuje
mam rację czy się mylę ?
Mylisz się! Pierwiastek trzeciego stopnia z 64 to 4, bo 4*4*4=64 :)
Bardzo przydatna strona, może lepiej napiszę chociaż próbny
Jutro mam próbne i mam nadzieje ze dobrze napiszę
Pozdrawiam panią Sandrę H.D :p
Dlaczego w zadaniu 5 w wyrażeniu 2 nagle znika pierwiastek i jest sama 2?
Ponieważ pierwiastek z dwóch razy pierwiastek z dwóch to po prostu 2 :)