Z kartki w kształcie kwadratu o boku 6 odcięto ćwierć koła o promieniu 6

Z kartki w kształcie kwadratu o boku \(6\) odcięto ćwierć koła o promieniu \(6\) (patrz rysunek).

egzamin ósmoklasisty



Pole powierzchni pozostałej zacieniowanej części kartki jest równe:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie pola kwadratu.
Na samym początku musimy obliczyć pole kwadratu z którego wycięto fragment koła. Pole to będzie równe:
$$P_{kw}=6\cdot6=36$$

Krok 2. Obliczenie pola ćwiartki koła.
Wzór na pole koła jest następujący:
$$P_{k}=πr^2$$

My potrzebujemy znać pole ćwiartki koła, więc postawimy na początku wzoru mnożenie przez \(\frac{1}{4}\). Promień koła jest równy \(6\), zatem:
$$P_{ćw}=\frac{1}{4}πr^2 \\
P_{ćw}=\frac{1}{4}π\cdot6^2 \\
P_{ćw}=\frac{1}{4}π\cdot36 \\
P_{ćw}=9π$$

Krok 3. Obliczenie pola zacieniowanej części kartki.
Nasza zacieniowana część będzie mieć powierzchnię równą różnicy między polem kwadratu, a polem ćwiartki:
$$P_{z}=P_{k}-P_{ćw} \\
P_{z}=36-9π$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz