Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego an, określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy \(162\), a piąty wyraz jest równy \(48\). Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:

Rozwiązanie

Krok 1. Rozpisanie wartości piątego wyrazu.
Spróbujmy powiązać wartość piątego wyrazu z wyrazem drugim. Dzięki temu powstanie nam równanie z którego obliczymy iloraz naszego ciągu. Piąty wyraz ciągu geometrycznego możemy rozpisać jako:
$$a_{5}=a_{2}\cdot q\cdot q\cdot q \\
a_{5}=a_{2}\cdot q^3$$

Krok 2. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego.
Podstawiając do powyższego równania \(a_{2}=162\) oraz \(a_{5}=48\) otrzymamy:
$$48=162\cdot q^3 \\
q^3=\frac{48}{162} \\
q^{3}=\frac{8}{27} \\
q=\sqrt[3]{\frac{8}{27}} \\
q=\frac{2}{3}$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz