Kwadrat o boku a przedstawiony na rysunku I rozcięto na dwa przystające prostokąty, z których ułożono figurę

Kwadrat o boku a przedstawiony na rysunku I rozcięto na dwa przystające prostokąty, z których ułożono figurę, jak na rysunku II. Pole ułożonej figury jest równe polu kwadratu.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód ułożonej figury jest większy o \(1,5a\) od obwodu kwadratu.
Obwód ułożonej figury jest równy \(5a\).
Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
egzamin ósmoklasisty

Krok 2. Obliczenie obwodu pierwszej i drugiej figury.
Obwód pierwszej figury nie stanowi żadnego problemu, jest to po prostu:
$$Obw_{I}=4a$$

Zgodnie z naszym rysunkiem obwód drugiej figury jest równy:
$$Obw_{II}=\frac{1}{2}a+a+a+a+\frac{1}{2}a+a=5a$$

Krok 3. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Różnica między obwodem drugiej figury i pierwszej wynosi: \(5a-4a=a\). W związku z tym zdanie jest fałszem.

Krok 4. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Zgodnie z obliczeniami wykonanymi w drugim kroku, obwód ułożonej figury jest faktycznie równy \(5a\), zatem to zdanie jest prawdą.

Odpowiedź

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments