W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę 30°, a dłuższa przyprostokątna ma długość 6cm

W trójkącie prostokątnym \(ABC\) kąt przy wierzchołku \(A\) ma miarę \(30°\), a dłuższa przyprostokątna ma długość \(6cm\). Długość przeciwprostokątnej jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy narysować ten trójkąt, zaznaczając na nim wszystkie informacje z treści zadania:

matura z matematyki

Tworząc rysunek należy pamiętać, że mniejszy kąt ostry trójkąta prostokątnego leży przy dłuższej przyprostokątnej.

Krok 2. Obliczenie długości przeciwprostokątnej.
Korzystając z funkcji cosinus możemy teraz zapisać, że:
$$cos30°=\frac{6}{x} \\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6}{x}$$

Mnożąc na krzyż otrzymujemy:
$$\sqrt{3}x=12 \quad:\sqrt{3} \\
x=\frac{12}{\sqrt{3}} \\
x=\frac{12\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \\
x=\frac{12\sqrt{3}}{3} \\
x=4\sqrt{3}$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz