Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=-x^2-4x+5. Zbiorem wartości tej funkcji jest

Dana jest funkcja określona wzorem \(f(x)=-x^2-4x+5\). Zbiorem wartości tej funkcji jest:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Aby wiedzieć co trzeba policzyć dobrze jest narysować sobie szkic wykresu tej funkcji. Jest to funkcja kwadratowa, czyli rysujemy parabolę. Jej ramiona będą skierowane do dołu, bo współczynnik kierunkowy jest ujemny, zatem całość będzie wyglądać mniej więcej w ten sposób:

matura z matematyki

Z rysunku wynika, że nasza funkcja przyjmuje wartości od minus nieskończoności do współrzędnej igrekowej wierzchołka tej paraboli (zapisywanej w matematyce symbolem \(q\)).

Krok 2. Obliczenie współrzędnej \(q\).
Współrzędną \(q\) możemy obliczyć ze wzoru: \(q=\frac{-Δ}{4a}\). Musimy zatem obliczyć deltę, a zrobimy to w następujący sposób:
Współczynniki: \(a=-1,\;b=-4,\;c=5\)
$$Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot(-1)\cdot5=16-(-20)=16+20=36$$

W związku z tym współrzędna \(q\) będzie równa:
$$q=\frac{-Δ}{4a} \\
q=\frac{-36}{4\cdot(-1)} \\
q=\frac{-36}{-4} \\
q=9$$

Krok 4. Ustalenie zbioru wartości funkcji.
Zgodnie z naszym szkicowym rysunkiem i obliczeniami możemy zapisać, że zbiorem wartości naszej funkcji jest przedział:
$$y\in(-\infty,q\rangle \\
y\in(-\infty,9\rangle$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz