Próbny egzamin ósmoklasisty – Matematyka – Nowa Era 2019 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się odpowiedzi do próbnego egzaminu ósmoklasisty z matematyki – Nowa Era 2019. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub pobrać w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2019

Zadanie 1. (1pkt) Dominika obliczyła wartość wyrażenia: \(3-\frac{1}{2}:\frac{2}{5}\cdot0,5\) i otrzymała wynik \(2,375\). Jej koledzy: Antek, Bartek i Czarek, nie zgodzili się z jej odpowiedzią i postanowili wykonać to zadanie samodzielnie. Każdy z nich uzyskał inny wynik: Antek: \(0,5\); Bartek: \(3,125\); Czarek: \(12,5\).



Kto rozwiązał zadanie poprawnie?

Zadanie 2. (1pkt) Dane są dwie liczby: \(x=\sqrt{2}-1\) oraz \(y=1+\sqrt{2}\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Liczba \(x-y\) jest liczbą całkowitą.
Liczba \(x\cdot y\) jest liczbą naturalną.

Zadanie 3. (1pkt) W \(48g\) wody rozpuszczono \(2g\) soli. Jaki procent masy otrzymanego roztworu stanowi masa soli?

Zadanie 4. (1pkt) Dana jest liczba \(a=100\).



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedzi spośród oznaczonych literami A i B oraz C i D.



Liczba \(2a\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) większa niż liczba \(a\).

Liczba \(5a\) stanowi \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) liczby \(2a\).

Zadanie 5. (1pkt) W układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczono dwa punkty: \(S=(-2,-6)\) oraz \(T=(2,-3)\). Dzielą one odcinek \(AB\) na trzy równe części.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Obie współrzędne punktu \(A\) i obie współrzędne punktu \(B\) są ujemne.
Odcinek \(AB\) ma długość \(15\).

Zadanie 6. (1pkt) Na stole leżą płytki w kształcie trójkątów równobocznych o bokach długości \(3cm\) i płytki kwadratowe, których boki także mają długość \(3cm\). Marysia ułożyła z nich figurę taką, jak na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Otrzymana figura to dwunastokąt foremny.
Łączna powierzchnia trójkątnych płytek jest większa niż łączna powierzchnia płytek kwadratowych.

Zadanie 7. (1pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym kąt przy wierzchołku \(C\) ma miarę \(45°\). Na bokach \(AB\) i \(BC\) zaznaczono punkty \(D\) i \(E\), przez które poprowadzono prostą równoległą do boku \(AC\). Prosta \(DE\) tworzy z bokiem \(AB\) kąt o mierze \(140°\) (jak na rysunku).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Kąt \(BAC\) ma miarę \(45°\).
Kąty trójkąta \(DBE\) i kąty trójkąta \(ABC\) mają równe miary.

Zadanie 8. (1pkt) Ile wierzchołków ma ostrosłup o \(30\) krawędziach?

Zadanie 9. (1pkt) Liczba \(k\) jest najmniejszą liczbą całkowitą, dla której wyrażenie \(60+15k\) przyjmuje wartość dodatnią. Wskaż liczbę przeciwną do liczby \(k\).

Zadanie 10. (1pkt) W sklepie Sporton w koszu znajdują się pudełka z piłkami do ping-ponga w dwóch kolorach: białym i pomarańczowym. Piłki białe są zapakowane po 6 sztuk, a pomarańczowe - po \(4\) sztuki. Jakub policzył pudełka i piłki, po czym stwierdził, że pudełek z piłkami pomarańczowymi jest o \(5\) więcej niż pudełek z piłkami białymi, ale łącznie w pudełkach jest tyle samo piłek białych, co piłek pomarańczowych.



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedzi spośród oznaczonych literami A i B oraz C i D.



W koszu znajduje się łącznie \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) piłek.

Pudełek z piłkami białymi jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) mniej niż pudełek z piłkami pomarańczowymi.

Zadanie 11. (1pkt) Merkury i Neptun to planety Układu Słonecznego. Masa Merkurego to około \(3,3\cdot10^{23}kg\), a masa Neptuna - około \(1,0\cdot10^{26}kg\). Ile razy masa Neptuna jest większa od masy Merkurego?

Zadanie 12. (1pkt) Niżej przedstawiono fragment rozkładu jazdy pociągów ze stacji Warszawa Śródmieście PKP do Żyrardowa.

egzamin ósmoklasisty



Na trasie Warszawa Śródmieście PKP-Żyrardów pociągi pokonują \(43km\). Które pociągi przebywają tę trasę ze średnią prędkością większą niż \(50\frac{km}{h}\)?

Zadanie 13. (1pkt) Każda z poniższych figur jest zbudowana z szesnastu jednakowych sześciennych kostek o krawędzi \(1cm\).

egzamin ósmoklasisty



Niech \(P_{I}, P_{II}, P_{III}\) oznaczają pola powierzchni całkowitej odpowiednio figur: \(I, II\) i \(III\). Która zależność między polami tych figur jest prawdziwa?

Zadanie 14. (1pkt) Pierwiastek kwadratowy z liczby \(a\) jest równy \(36\). Która z podanych równości jest nieprawdziwa?

Zadanie 15. (1pkt) Dany jest prostokąt \(ABCD\) o bokach długości \(5cm\) i \(10cm\). Na boku \(CD\), w odległości \(4cm\) od punktu \(D\), zaznaczono punkt \(E\), który połączono z punktami \(A\) i \(B\) tak, jak na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Czy trójkąt \(ABE\) jest prostokątny?

Tak
Nie
Ponieważ
A) \(|AE|+|EB|\gt|AB|\)
B) \(|AE|^2+|EB|^2\gt|AB|^2\)
C) \(|AE|+|EB|=|AB|\)

Zadanie 16. (2pkt) W przepisie na ciasto do pizzy znajdują się następujące składniki:

• \(250g\) mąki pszennej,

• \(150ml\) ciepłej wody,

• \(25g\) drożdży świeżych lub \(7g\) drożdży instant,

• \(1\) łyżeczka soli,

• pół łyżeczki cukru,

• \(1\) łyżka oliwy z oliwek.

Ewa chce przygotować ciasto z \(600g\) mąki pszennej i drożdży instant. Musi przeliczyć składniki, aby zachować proporcje z przepisu. Uzupełnij zdanie.



Do przygotowania pizzy z \(600g\) mąki pszennej Ewa powinna użyć \(..... ml\) ciepłej wody oraz \(..... g\) drożdży instant.

Zadanie 17. (2pkt) Dane są dwie liczby: \(a=7^7:7^2:7^5\) oraz \(b=\sqrt{9}\). Oblicz wartość wyrażenia \(|a-b|\).

Zadanie 18. (2pkt) W pewnej rodzinie tata Krzysztof obchodzi urodziny \(17\) lipca, syn Mateusz - \(17\) kwietnia, a syn Szymon - \(17\) października. Który z synów ma urodziny w ten sam dzień tygodnia co tata?

Zadanie 19. (3pkt) Ciocia Jola uszyła serwetę ze skośnymi brzegami, która pasuje do prostokątnego stolika o wymiarach \(100cm\) i \(40cm\) (jak na rysunku).

egzamin ósmoklasisty



Brzeg serwety chce obszyć kolorową tasiemką. Czy na obszycie wystarczy \(2,5m\) tasiemki? Przyjmij \(\sqrt{2}\approx1,4\).

Zadanie 20. (3pkt) Pływalnia Wodny Raj oferuje bilety na wejścia jednorazowe oraz miesięczne karnety.

egzamin ósmoklasisty



Michał i jego tata bywają na pływalni regularnie. Spędzają tam \(60\) minut. W ostatnim miesiącu kupili karnety - normalny dla taty i ulgowy dla Michała. Każdy z nich był na pływalni \(11\) razy. Czy zakup karnetów dla każdego z nich był korzystny?

Zadanie 21. (3pkt) Dwa trójkąty równoboczne o boku \(4cm\) sklejono podstawami. W każdym z tych trójkątów poprowadzono wysokości \(CE\) i \(CF\) (jak na rysunku).

egzamin ósmoklasisty



Uzasadnij, że trójkąt \(EFC\) jest równoboczny, i oblicz jego pole.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

14 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Zuzka

mega pomocne

bk

bardzo pomocne

Andrzej

Bardzo pomocne !

amelinium2000

Dziękuje za wyjaśnienie

sk

hej, mógłbyś dodać PRZYKŁADOWY OKE 2019???

sk
Reply to  SzaloneLiczby

przykładowy OKE 2019 :))

To je amelinowe nie pomalujesz

Pomocne

xd

przydatne

Natalia

Moglibyście dać wyjaśnienia z cke?

Filip

bardzo pomocne dziękuje!

durszlak

to mi ratuje życie