W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), dane są: \(a_{1}=5\), \(a_{2}=11\). Wtedy:
\(a_{14}=71\)
\(a_{12}=71\)
\(a_{11}=71\)
\(a_{10}=71\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Znając wartości dwóch kolejnych wyrazów ciągu możemy obliczyć różnicę ciągu:
$$r=a_{2}-a_{1} \\
r=11-5 \\
r=6$$
Krok 2. Wskazanie wyrazu, którego wartość jest równa \(71\).
Po odpowiedziach widzimy, że tak naprawdę poszukujemy wyrazu, którego wartość jest równa \(71\), czyli \(a_{n}=71\). Skorzystamy tutaj ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\
71=5+(n-1)\cdot6 \\
66=6n-6 \\
6n=72 \\
n=12$$
To oznacza, że pożądaną wartość ma dwunasty wyraz tego ciągu, zatem prawidłową odpowiedzią jest \(a_{12}=71\).
Odpowiedź:
B. \(a_{12}=71\)
Wystarczy na kalkulatorze od a2 dodawać 6, aż dojdziemy do 71 czyli a12 :)