Trójkąty ABC i DEF są podobne. Obwód trójkąta ABC jest równy 16, a jego pole 12. Pole trójkąta DEF jest równe 60

Trójkąty \(ABC\) i \(DEF\) są podobne. Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(16\), a jego pole \(12\). Pole trójkąta \(DEF\) jest równe \(60\). Zatem obwód trójkąta \(DEF\) jest równy:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa.
Jeżeli jeden trójkąt jest podobny do drugiego w skali \(k\), to powierzchnia tego drugiego trójkąta będzie \(k^2\) razy większa od tego pierwszego. W naszym przypadku będziemy więc mogli ułożyć następujące równanie:
$$k^2=\frac{P_{DEF}}{P_{ABC}} \\
k^2=\frac{60}{12} \\
k^2=5 \\
k=\sqrt{5}$$

Krok 2. Obliczenie obwodu trójkąta \(DEF\).
Z naszych obliczeń wynika, że skala podobieństwa jest równa \(k=\sqrt{5}\), czyli trójkąt \(DEF\) ma \(\sqrt{5}\) razy dłuższe boki od trójkąta \(ABC\). Skoro więc trójkąt \(ABC\) ma obwód równy \(16\), to trójkąt \(DEF\) ma obwód równy \(16\sqrt{5}\). Chcąc zapisać to bardziej matematycznie to otrzymamy:
$$k=\frac{Obw_{DEF}}{Obw_{ABC}} \\
\sqrt{5}=\frac{Obw_{DEF}}{16} \quad\bigg/\cdot16 \\
Obw_{DEF}=16\sqrt{5}$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz